propiedades de las derivadas

ANÁLISIS DE LAS DERIVADAS
La derivada de una función y = f (x ) es una función f ' ( x ) definida como el límite:

f ( x + ∆x ) − f ( x )
Donde ∆x representa un cambio en x. En diferentes textos con frecuencia
∆x
∆x → 0

f ' ( x ) = Lím

aparece la siguiente definición equivalente:
Denotación de las diversas formas de la derivada y = f (x )

f ' ( x); Df ; D x f ( x); D x ( y );Las demás frecuente uso son:

dy df d
;
;
f (x ); y '
dx dx dx

dy
; f ' ( x); y '
dx

Derivadas de las funciones básicas
1.

d
( k ) = 0 Para toda constante k
dx

2.

d
[kf ( x )] = kf ' ( x ) Para toda constante k de una función f(x)
dx

3.

d
[k ( x )] = k .( x )' = k Derivada de una variable con exponente (1) por una constante k
dx

4.

d
( x n ) = nx n − 1Para todo número real n
dx

5.

d
( x ) = ( x )' = 1 Derivada de una variable con exponente (1)
dx

6.

d
( sen( x )) = ( sen( x ))' = cos( x ) Derivada de la función seno
dx

7.

d
(cos( x )) = (cos( x ))' = − sen( x ) Derivada de la función coseno
dx

8.

d
(tan( x )) = (tan( x ))' = sec 2 ( x ) Derivada de la función tangente
dx

Copyright Ing. Wilson Cepeda RojasCálculo diferencial (100410)

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9.

d
(sec( x )) = (sec( x ))' = sec( x ) tan( x ) Derivada de la función secante
dx

10.

d
(csc( x )) = (csc( x ))' = − csc( x ) cot( x ) Derivada de la función cosecante
dx

11.

d
(cot( x )) = (cot( x ))' = − csc 2 ( x ) Derivada de la función cotangente
dx

12.

d
(a x ) = (a x )' = (a ) x . ln( a ).( x )' Derivada de la funciónexponencial Base a > 0.
dx

13.

d
(e x ) = e x .( x )' = e x .(1) = e x Derivada de la función Exponencial
dx

14.

d −x
(e
) = e − x .( − x )' = e − x .( −1) = − e − x Derivada de la función Exponencial
dx

15.

d
[log a ( x )] = 1 . 1 .( x )' Derivada de la función logarítmica para a > 0, a ≠ 1
dx
x ln ( a )

16.

d
d
1
(log e ( x )) =
(ln( x )) = .( x )' Derivadade la función logarítmica Base e
dx
x
dx

17.

d
(10 x ) = (10) x . ln(10).( x )' Derivada de la función Exponencial decimal 10x.
dx

18.

d
1
( sen − 1 ( x )) =
Derivada de la función inversa del seno
dx
1 − x2

19.

d
−1
(cos − 1 ( x )) =
Derivada de la función inversa del coseno
2
dx
1− x

20.

d
1
(tan − 1 ( x )) =
Derivada de la función inversa de la tangentedx
1 + x2

21.

d
1
(sec − 1 ( x )) =
Derivada de la función inversa de la secante
dx
x x2 − 1

22.

d
−1
(csc − 1 ( x )) =
Derivada de la función inversa de la cosecante
2
dx
x x −1

Copyright Ing. Wilson Cepeda Rojas Cálculo diferencial (100410)

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23.

d
−1
(cot − 1 ( x )) =
Derivada de la función inversa de la cotangente
dx
1+ x2

24.

d
(senh( x )) = cosh( x ) Derivada de la función hiperbólica del seno
dx

25.

d
(cosh( x )) = senh( x ) Derivada de la función hiperbólica del coseno
dx

26.

d
(tanh( x )) = sec h 2 ( x ) Derivada de la función hiperbólica de la tangente
dx

27.

d
(sec h( x )) = − sec h( x ) tanh( x ) Derivada de la función hiperbólica de la secante
dx

28.

d
(csc h( x )) = − csc h( x )coth( x ) Derivada de la función hiperbólica de la cosecante
dx

29.

d
(coth( x )) = − csc h 2 ( x ) Derivada de la función hiperbólica de la cotangente
dx

Derivadas de sumas, productos, cocientes y funciones compuestas

1.

d
[ f ( x ) + g( x )] = f ( x )' + g ' ( x ) Derivada de una suma de funciones
dx

2.

d
[ f ( x ) − g( x )] = f ( x )' − g ' ( x ) Derivada de una restade funciones
dx

3.

d
[ f ( x ). g( x )] = f ( x ). g ' ( x ) + g( x ). f ' ( x ) Derivada del producto de dos funciones f(x) y g(x). La regla
dx
del producto

4.

d  f ( x )  g( x ) f ' ( x ) − f ( x ) g' ( x )

=
Derivada del cociente de dos funciones f(x) y g(x). La regla del
dx  g( x ) 


[g( x )]2
cociente.

5.

d
h( x ) = f '( g ( x )). g '( x )
dx

La...