propiedades de las desigualdades
DESIGUALDADES
REALIZADO POR: AURORA GUADALUPE
ALFONZO SANTIAGO
2010
PROPIEDADES DE LAS DESIGUALDADES
PROPIEDAD 1
Si a los dos miembros de una desigualdad se suma oresta una misma cantidad, el signo de la
desigualdad no varía.
Así dada la desigualdad
podemos escribir:
y
.
Consecuencia.
1
Un término cualquiera de una desigualdad se puede pasarde un miembro al otro cambiándole el
signo.
PROPIEDAD 2
Si los dos miembros de una desigualdad se multiplican o dividen por una misma cantidad positiva,
el signo de la desigualdad no varía.
Asídada la desigualdad
siendo una cantidad positiva, podemos escribir:
y
Consecuencia.
Se pueden suprimir denominadores en una desigualdad sin que varíe el signo de la desigualdad.
PROPIEDAD 3
Silos dos miembros de una desigualdad se multiplican o dividen por una misma cantidad negativa,
el signo de la desigualdad varía.
Así en la desigualdad
Y dividiéndolos por
multiplicamos ambosmiembros por
, o sea multiplicando por
, tendremos:
, tendremos:
.
Consecuencia.
Si se cambia el signo a todos los términos o sea a los dos miembros de una desigualdad, el signo de
ladesigualdad varia porque equivale a multiplicar los dos miembros de la desigualdad por – 1.
2010
PROPIEDAD 4
Si cambia el orden de los miembros, la desigualdad cambia de signo
Así, si
esevidente que
.
PROPIEDAD 5
Se invierten los dos miembros de la desigualdad cambia de signo.
Así, si
es evidente que
2
.
PROPIEDAD 6
Si los miembros de una desigualdad son positivosy se elevan a una misma potencia positiva, el
signo de la desigualdad no cambia
Así,
. Elevando al cuadrado:
, o sea
.
PROPIEDAD 7
Si los dos miembros o uno de ellos es negativo y seelevan a una potencia impar positiva, el signo
de la desigualdad no cambia.
Así,
Si
. Elevando al cubo:
. Elevando al cubo:
, o sea
, o sea
.
.
PROPIEDAD 8
Si los dos miembros son...
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