Propiedades de las ecuaciónes

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PROPIEDADES DE LAS ECUACIONES
Resolver una ecuación es calcular el o los valores de la o las incógnitas para que la igualdad sea verdadera.. Para esto se deben tener presente las siguientes propiedades de la igualdad.
Propiedad 1: Cuando se suma o resta un número a ambos lados de la igualdad, la igualdad se mantiene.
Propiedad 2: Cuando se multiplica o divide por un mismo número, distinto decero, en ambos lados de la igualdad, la igualdad se mantiene.
Propiedad 3: Cuando se eleva a una potencia distinta de cero ambos miembros de la igualdad, la igualdad se mantiene.
Propiedad 4: Cuando se extrae la misma raíz, en ambos lados de la igualdad, la igualdad se mantiene.
Estas Propiedades de Igualdad son las que se aplican en la resolución de las ecuaciones, independientemente deltipo de coeficientes numéricos que tenga, en otras palabras, siempre se resuelven las ecuaciones usando los mismos métodos, lo único diferente es la forma en que se realizan las operaciones matemáticas con los números que pertenecen a distintos conjuntos.
PROPIEDADES DE LAS IGUALDADES
Para la resolución de ecuaciones algebraicas es preciso tener en cuenta las propiedades elementales de lasigualdades:
Cuando se suma o resta un mismo número a los dos miembros de una ecuación se obtiene una ecuación equivalente.
Si los dos miembros de una ecuación se multiplican o dividen globalmente por un mismo número, el resultado es también una ecuación equivalente. Cuando se divida tiene que ser por un número distinto de cero.
Estas propiedades suelen utilizarse para transponer términos, mediantedos técnicas complementarias:

Sumar en ambos miembros de una ecuación el valor opuesto (cambiado de signo) de un término que se quiera transponer de un miembro a otro.
Multiplicar ambos miembros por el inverso del término que se quiera transponer
Resolución de ecuaciones |
 
Una ecuación puede compararse con una balanza de platillos. Para mantener el perfecto equilibrio es necesariotener la misma masa en ambos lados. Si se aumenta la masa en el platillo de la izquierda, la balanza se inclinará hacia la izquierda, por lo tanto, para mantenerla equilibrada será necesario aumentar a la derecha la misma cantidad de masa.
Si, por el contrario, la masa disminuye, también habrá que disminuir la misma cantidad de masa en el otro platillo de la balanza.
Este ejemplo aplicado a unaecuación indica que si se agrega (suma) un número a la derecha, también es necesario sumar el mismo número a la izquierda para mantener la igualdad y si se resta, debe hacerse lo mismo a ambos lados.  Lo mismo ocurre al multiplicar o dividir (Ver: Propiedades).
Debemos saber que existen ecuaciones de dos tipos: ecuaciones aditivas y ecuaciones multiplicativas.
· Las  ecuaciones aditivas  tienen laforma   a + x = b
· Las  ecuaciones multiplicativas  tienen la forma   a · x = b
1)     Ecuaciones aditivas: a + x = b
Para resolver ecuaciones de la forma a + x = b se utiliza la Propiedad 1 antes mencionada; es decir, se usa la propiedad de las igualdades, que textualmente dice:
 
Cuando se suma o resta el mismo número en ambos miembros de una ecuación, la igualdad se mantiene. |
 Los pasos a seguir para encontrar la incógnita son los siguientes:
1. Se suma a ambos lados de la ecuación el inverso aditivo del número que suma o resta a la incógnita. Recordar que el inverso aditivo de un número es el mismo número con signo contrario (el inverso aditivo de 6 es –6; el inverso aditivo de –99 es 99. Recuerda además que +99 es lo mismo que 99).
2. Se realiza la operación indicada.Ejemplo:                   28 + x = 13   / –28
El número que acompaña a la incógnita sumándolo es 28, por lo tanto, se debe agregar a ambos lados de la ecuación su inverso aditivo que es –28.
                  28 + x + –28 = 13 + –28
Como 28 y –28 tienen signo contrario entre sí, la regla de signos indica que deben restarse.
                  28 + –28 = 0
Como 13 y –28 son números de...
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