Propiedades de las ecuaciones

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Propiedades de las ecuaciones |
Resolver una ecuación es calcular el o los valores de la o las incógnitas para que la igualdad sea verdadera.. Para esto se deben tener presente las siguientes propiedades de la igualdad. Propiedad 1: Cuando se suma o resta un número a ambos lados de la igualdad, la igualdad se mantiene.Propiedad 2: Cuando se multiplica o divide por un mismo número, distinto decero, en ambos lados de la igualdad, la igualdad se mantiene.Propiedad 3: Cuando se eleva a una potencia distinta de cero ambos miembros de la igualdad, la igualdad se mantiene. Propiedad 4: Cuando se extrae la misma raíz, en ambos lados de la igualdad, la igualdad se mantiene.Estas Propiedades de Igualdad son las que se aplican en la resolución de las ecuaciones, independientemente del tipo decoeficientes numéricos que tenga, en otras palabras, siempre se resuelven las ecuaciones usando los mismos métodos, lo único diferente es la forma en que se realizan las operaciones matemáticas con los números que pertenecen a distintos conjuntos. | |

Un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas es un sistema lineal de ecuaciones formado por sólo dos ecuaciones que admite un tratamientoparticularmente simple, junto con el caso trivial de una ecuación lineal con una única incógnita, es el caso más sencillo posible de sistemas de ecuaciones, y que permiten su resolución empleando técnicas básicas del álgebra cuando los coeficientes de la ecuación se encuentran sobre un cuerpo (sobre un anillo la solución no es tan sencilla).
Una infinidad de problemas pueden ser resueltos con unsistema de dos ecuaciones. Veamos las distintas formas en las que se pueden encontrar sus soluciones.

Ecuación lineal 1Incognita
En una ecuación lineal cada término está formado por un coeficiente y una incógnita, no elevada a ninguna potencia (con potencia 1, pero no se pone), y términos que no tienen incógnita. Los términos con incógnita se llaman término en..., esa incógnita; los términosque no tienen incógnita se llaman términos independientes. En la ecuación:

donde el término en x es:

los términos en y son:

el término en z es:

y los términos independientes:

Un término se puede pasar de un miembro a otro cambiándolo de signo. Así, en el ejemplo:

podemos pasar todos los términos con incógnitas al primer miembro y los independientes al segundo:

el orden de lostérminos dentro de cada miembro no modifica la ecuación, por lo que podemos reordenar los términos del siguiente modo:

también se pueden sacar factores comunes si distintos términos los tienen:

y se pueden realizar las operaciones aritméticas que simplifiquen la expresión

La forma normal de representar una ecuación lineal es con todos los términos con incógnitas en el primer miembro y eltérmino independiente en el segundo. Los monomios se simplifican de modo que cada término esté formado por un solo coeficiente y una incógnita; todas las ecuaciones lineales pueden expresarse de esta forma.

Para finalizar esta sección podemos decir que si una ecuación se multiplica por un escalar, la ecuación no varia, así la ecuación:

multiplicada por el número 3, por ejemplo:

haciendola operación:

dando lugar a una ecuación equivalente a la primera. Del mismo modo si todos los coeficientes de la ecuación tienen un divisor común, se puede simplificar sin variar la corrección de la ecuación, por ejemplo:

Todos los coeficientes tienen al cinco por divisor:

que simplificamos:

Esta simplificación no modifica el sentido de la ecuación.

Sistema de ecuaciones linealesEn matemáticas y álgebra lineal, un sistema de ecuaciones lineales, también conocido como sistema lineal de ecuaciones o simplemente sistema lineal, es un conjunto de ecuaciones lineales sobre un cuerpo o un anillo conmutativo. Un ejemplo de sistema lineal de ecuaciones sería el siguiente:

El problema consiste en encontrar los valores desconocidos de las variables x1, x2 y x3 que satisfacen...
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