Propiedades de los logaritmos

Páginas: 3 (518 palabras) Publicado: 27 de febrero de 2011
Propiedades de los logaritmos
1El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores.

2 El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del dividendo menos ellogaritmo del divisor.

3El logaritmo de una potencia es igual al producto del exponente por el logaritmo de la base.

4El logaritmo de una raíz es igual al cociente entre el logaritmo del radicando y elíndice de la raíz.

5Cambio de base:
Las inversas de las funciones exponenciales se llaman funciones logarítmicas. Como la notación f-1 se utiliza para denotar una función inversa, entonces seutiliza otra notación para este tipo de inversas. Si f(x) = bx, en lugar de usar la notación f-1(x), se escribe logb (x) para la inversa de la función con base b. Leemos la notación logb(x) como el“logaritmo de x con base b”, y llamamos a la expresión logb(x) un logaritmo.

Definición: El logaritmo de un número y es el exponente al cual hay que elevar la base b para obtener a y. Estoes, si b > 0 y b es diferente de cero, entonces
logb y = x si y sólo si y = bx.

Nota: La notación logb y = x se lee “el logaritmo de y en la base b es x”.

Ejemplos:

1) ¿Aqué exponente hay que elevar la base 5 para obtener 25? Al exponente 2, ya que 52 = 25. Decimos que “el logaritmo de 25 en la base 5 es 2”. Simbólicamente lo expresamos de la forma log5 25 = 2. Demanera que, log5 25 = 2 es equivalente a 52 = 25. (Observa que un logaritmo es un exponente.)

2) También podemos decir que 23 = 8 es equivalente a log2 8 = 3.

Nota: El dominio de unafunción logaritmo es el conjunto de todos los números reales positivos y el recorrido el conjunto de todos los números reales. De manera que, log10 3 está definido, pero el log10 0 y log10 (-5) nolo están. Esto es, 3 es un valor del dominio logarítmico, pero 0 y -5 no lo son.

Gráficas de funciones logarítmicas

Las funciones y = bx y y = logb x para b>0 y b diferente de...
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