PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS REALES

PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS REALES
-Propiedad de cerradura de la adición y la multiplicación.
Para cualesquier a, b ϵ R
a + b ϵ R y a ∙ b ϵ R
Las operaciones de adición y la multiplicación dedos números reales dan números que también pertenecen a los R.
La adición y la multiplicación es un conjunto cerrados por que al efectuar esta operación con elementos del conjunto de los R nosresulta un elemento del mismo conjunto R.
Por ejemplo.-
2, 7 ϵ R, 2+7=9, 9ϵ R
2, 7 ϵ R, 2▪7=14, 149ϵ R

-Propiedad conmutativa para la adición y la multiplicación
Para cualesquier a, b ϵ R
a +b= b + a y a ▪ b = b ▪ a
El orden es indistinto cuando se suman o multiplica dos números.
Por ejemplo.-
6 + 7 = 7 + 6 = 13
6 ▪ 7 = 7 ▪ 6 = 42
La propiedad conmutativa NO aplica para lasubstracción o la división, pues el resultado se altera.
6 – 7 ≠ 7 – 6
6 / 7 ≠ 7 / 6

-Propiedad asociativa para la adición multiplicación
Para cualesquier a, b, c ϵ R
(a + b) + c = a + (b + c)(a ▪ b) ▪ c = a ▪ (b ▪ c)
La propiedad asociativa para la adición y la multiplicación nos permite hacer sumas o multiplicaciones parciales agrupando los sumandos o los factores para después sumar omultiplicar los resultados parciales para facilitar el cálculo de una expresión.
Por ejemplo:
3 + ( 4 + 5 ) = ( 3 + 4 ) + 5 = 12
3 ▪ ( 4 ▪ 5 ) = ( 3 ▪ 4 ) ▪ 5 = 60
La propiedad asociativa NOaplica para la substracción o la división, pues el resultado se altera.
3 - ( 4 – 5 ) ≠ ( 3 – 4 ) - 5
3 / (4 / 5) ≠ (3 / 4) / 5

-Propiedad distributiva
Para cualesquier a, b, c ϵ R
a (b + c)= a ▪ b + a ▪ c
a (b - c) = a ▪ b - a ▪ c
El multiplicador “a” se distribuye a cada elemento de la suma (b + c), o de la diferencia (b – c).
Por ejemplo.-
3 ▪ ( 4 + 5 ) = ( 3 ▪ 4 ) + ( 3 ▪ 5 ) =27

-Elemento de la identidad en la adición y multiplicación.
Para cualquier a ϵ R, existe 0, tal que:
a + 0 = a
El número cero es llamado elemento de identidad para la adición.
Por...