Propiedades de rectas

a) El perímetro
El perímetro es la medida de alrededor de una figura o superficie.
Para calcular el perímetro se necesita saber cuál es la distancia entre los puntos AB, BC, AC. Para esto hay que utilizar la forma de distancia entre los puntos. De esa manera se puede calcular el perímetro del triángulo sumando la medida de sus lados.

A (-5,3) B(-2,-3) C(4,2)

Dp AB(-2+5)2+(-3-3)2
9+36
45
Dp AB= 6.71

Dp AC
(4+5)2+(2-3)2
81+1
82
Dp AC=9.06

Dp BC
(4+2)2+(2+3)2
36+25
61
Dp BC= 7.81

Perímetro
Lado+lado+lado=p
P=6.71+9.06+7.81
P=23.58 u

b) El área mediante procesos geométricos
Es la superficie dentro un perímetro. 2
Para calcular el área hay que utilizar lafórmula de Herón.
ss-l1s-l2s-l3

11.7911.79-6.7111.70-9.0611.79-7.81
11.79(5.08)(2.73)(3.98)
650.76
A= 25.51 u2
c) Cordenadas del punto medio de cada lado.
Es el punto de un segmento que tiene la misma distancia del lado de un punto a otro. 3
Para calcular el punto medio de cada lado, se necesita la fórmula:
Pm=x1+x22 Pm=y1+y22

AB:
A (-5,3) B(-2,-3)
Pmx=-5-22
Pmx=-3.5
Pmy=3-32Pmy=0
Pm (-3.5,0)

AC
A (-5,3) C (4,2)
Pmx=-5+42
Pmx=-0.5
Pmy=3+22
Pmy=2.5
Pm (-0.5, 2.5)
BC:
B(-2,-3) C (4,2)
Pmx=-2+42
Pmx=1
Pmy=-3+22
Pmy=-0.5
Pm (1,-0.5)
d) Ecuaciones de sus lados
Es una ecuación que intersecta con dos de los puntos dados. La ecuación de la recta es y=mx+b. En este caso m= a la pendiente del segmento y b es la ordenada al origen, punto quecruza el lado y. 4
Para calcular las ecuaciones de sus lados hay que usar la fórmula:
y-y1=y2-y1x2-x1(x-x1)
AB
A(-5,3) B (-2,-3)

y-3=-3-3-2+5(x+5)

y-3=-2x-10
y=-2x-7
AC
A(-5,3) C(4,2)
y-3=-2-34+5(x+5)
y-3=-19(x+5)
9y−27= -x-5
y=-19x+229
BC
B (-2,-3) C(4,2)
y+3=2+34+2(x+2)
6y+18=5x+10
6y=-5x+10
y=56x-43

e) Ecuaciones de sus medianas
Es una recta de cada punto mediode un segmento que une el vértice opuesto. 4a
Para calcular la mediana hay que utilizar la fórmula:
y-y1=y2-y1x2-x1x-x1
Pm AB (-3.5,0) C(4,2)
y-0=2-04+3.5(x+3.5)
y=27.5c+3.5
7.5y=2x+7
y=27.5x+77.5
y=0.27x+0.93
Pm AC (-0.5, 2.5) B(-2,-3)
y-25=-3-2.5-2+0.5(x+0.5)
1.5y+3.75=--5.5x-2.75
-1.5y=-5.5x-6.5
y=3.67x+4.33

Pm BC (1, -0.5) A(-5,3)
y+0.5=3+0.5-5-1x-1
y+0.5=3.5-6x-1-6y-3=3.5x-3.5
-6y=3.5x-0.5
-y=3.56x-0.56
y=-0.58x+0.083

f) Baricentro
El punto que crean las tres medianas del triángulo.a
Se calcula haciendo un sistema de dos ecuaciones
y=0.27x+0.93
y=3.67x+4.33
-3.67y=-0.99x-3.41
0.27y=0.99x+1.17
-3.4y=-2.24
y=2.243.4
y=0.66
0.66=0.27x+0.93
066-0.93=0.27x
-0.270.27=x
x=-1

Baricentro (-1,0.66)

Medianas y Baricentro

g) Ecuaciones desus mediatrices
Es la recta que pasa por el punto medio del segmento y va perpendicular a el.
Para calcular las mediatrices se debe de sacar la mp y utilizar el punto medio del segmento y sustituir en la fórmula:
y-y1=mp(x-x1)
AB
A(-5,3) B (-2,-3)
Pm=(-72,0)
m=-2
mp=12
y-0=12(x+72)
y=12x+74
y=0.5x+1.75
BC
B (-2,-3) C(4,2)
Pm(1,-0.5)
m=56
mp=-65
y+0.5=-65(x-1)
-5y=6x-3.5y=-65x+3.55
y=-1.2x+0.7

AC
A(-5,3) C(4,2)
Pm=(-0.5,2.5)
m=-19
mp=9
y-2.5=9x+0.5
y-2.5=9x+4.5
y=9x+7

h) Las coordenadas del circuncentro
Se calcula el circuncentro haciendo un sistema de dos ecuaciones.
El circuncentro es el punto que se unen las tres mediatrices.
y=0.5x+1.75-9
y=9x+70.5
Sistema de ecuaciones
-9y=-4.5x-15.75
0.5y=4.5x+3.5
-8.5y=-12.25
y=12.258.5
y=1.44Sustitución
1.44=9x+7
0=9x+5.56
-5.569=x
x=-0.62
Circuncentro (-0.62,1.44)

Mediatrices y circuncentro

i) Ecuaciones de las alturas
Es una recta perpendicular que va desde un vértice al lado opuesto.
Se calcula las alturas teniendo la pendiente perpendicular y utilizando el punto opuesto se sustituye en la fórmula: y-y1=mp(x-x1)
AB
C (4,2)
mAB=-2
mp=12(x-4)
2y-4=x-4
2y=x
y=12x...