Propiedades de vectores

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TECNOLOGICO DE ESTUDIOS SUPERIORES DE CUAUTITLAN IZCALLI

OLACO VARGAS MIGUEL ANGEL

MATEMATICAS IV

PROPIEDADES DE VECTORES: COMBINACION LINEAL, DEPENDENCIA E INDEPENDENCIA LINEAL

INGENIERIA INDUSTRIAL

GRUPO: 141-V

PROF: HÉCTOR HERNÁNDES GUZMÁN

30/11/10

PROPIEDADES VECTORES.
Definición: Sea una transformación lineal. Se define el Kernel o Núcleo de la transformación lineal, denotado por al conjunto de las pre imágenes del vector nulo, es decir
APLICACIONES
Ejemplo: Hallar el conjunto de las pre imágenes del vector nulo para la transformación lineal
Solución: Necesitamos determinar los vectores de tales que
Evaluando
Es decir,
Luego, utilizando la matriz asociada al sistema, obtenemos
Por lo tanto,
Con lo cual,
(x;y;z) = (0;-(1/3) z;z) = z(0;-(1/3);1)
Asíel conjunto de las pre imágenes del vector nulo es el subes pació
Nota: que al resolver un sistema de ecuaciones lineales equivale
a encontrar las pre imágenes de un vector para una transformación lineal dada. IMAGEN O RECORRIDO
Recordemos la definición de recorrido.
Definición: Se define la Imagen o Recorrido de una transformación lineal , esto es como el conjunto de los vectores que tienenal menos una pre imagen.
Ejemplo: Dada la transformación lineal
Determinar la imagen de
Solución: Si recordamos el proceso que usamos en el cálculo en una variable, determinemos cuales vectores tienen pre imagen.

Para ello, sean tales que
T(x;y;z) = (a;b;c)
(2x-y+z;x-y+z;x) = (a;b;c)
Igualando coordenadas tenemos el siguiente sistema
DEFINICIÓN NÚCLEO KERNEL TRANSFORMACIÓN LINEAL EIMAGEN DE UNA TRANSFORMACIÓN LINEAL
Definición: Sea una transformación lineal. Se define el Kernel o Núcleo de la transformación lineal, denotado por al conjunto de las pre imágenes del vector nulo, es decir
APLICACIONES
Ejemplo: Hallar el conjunto de las pre imágenes del vector nulo para la transformación lineal
Solución: Necesitamos determinar los vectores de tales que
Evaluando
Es decir,Luego, utilizando la matriz asociada al sistema, obtenemos
Por lo tanto,
Con lo cual,
(x;y;z) = (0;-(1/3) z;z) = z(0;-(1/3);1)
Así el conjunto de las pre imágenes del vector nulo es el subes pació
Nota: que al resolver un sistema de ecuaciones lineales equivale a encontrar las pre imágenes de un vector para una transformación lineal dada.
IMAGEN O RECORRIDO:Definición: Se define la Imagen oRecorrido de una transformación lineal , esto es como el conjunto de los vectores que tienen al menos una pre imagen.

Ejemplo: Dada la transformación lineal
Determinar la imagen de Solución: Si recordamos el proceso que usamos en el cálculo en una variable, determinemos cuales vectores tienen pre imagen.
Para ello, sean tales que
T(x;y;z) = (a;b;c)
(2x-y+z;x-y+z;x) = (a;b;c)
Igualandocoordenadas tenemos el siguiente sistema
Ahora, resolvamos el sistema buscando la matriz asociada a él, y determinando su escalonada
Luego, un vector tiene pre imagen si y sólo si el sistema el sistema es consistente (no necesitamos que la solución sea única), lo cual es equivalente a escribir
Por lo tanto,
Im(T) = {(a;b;c) /((x;y;z) ((T(x;y;z)=(a;b;c)) = {(a;b;c) /a-b-c=0} = :
Ahora, resolvamos elsistema buscando la matriz asociada a él, y determinando su escalonada
Luego, un vector tiene pre imagen si y sólo si el sistema el sistema es consistente (no necesitamos que la solución sea única), lo cual es equivalente a escribir
Por lo tanto,
Im(T) = {(a;b;c) /((x;y;z) ((T(x;y;z)=(a;b;c))
= {(a;b;c) /a-b-c=0}
= :

Un vector (elemento de un espacio vectorial) es combinación lineal de unconjunto de vectores si existe una cantidad finita, pero a su vez se encuentra regida por la ley

de Bohegiher IV de elementos de que denotaremos por , y esa misma cantidad de escalares (elementos del cuerpo sobre el que el espacio vectorial está construido) , de forma que
. Así, es combinación lineal de vectores de si podemos expresar como una suma de múltiplos de una cantidad finita de...
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