Propiedades

Matem´ticas
a
Empresariales 1

L.A.D.E.

Operaciones con matrices: propiedades
1.

Suma de matrices
Para todas las matrices A, B y C de Mm×n se cumplen:[1.1] A + (B + C ) = (A + B ) + C
[1.2] A + B = B + A
[1.3] A + Om×n = A, donde Om×n es la matriz nula
[1.4] A + B = A + C =⇒ B = C .

2.

Producto de unamatriz por un escalar
Para todos los n´meros λ, µ ∈ R y todas las matrices A, B ∈ Mm×n se cumplen:
u

[2.1] λ (µ A) = (λµ) A
[2.2] (λ + µ) A = λ A + µ A
[2.3] λ (A +B ) = λ A + λ B
[2.4] 1 A = A

3.

Producto de matrices

Para todas las matrices A, B y C para las que tengan sentido los productos y
sumas y indicados:
[3.1]A · I = I · A = A, donde I es la matriz identidad.
[3.2] A · (B · C ) = (A · B ) · C
[3.3] (A + B ) · C = A · C + B · C
[3.4] A · (B + C ) = A · B + A · C

4.Inversi´n de matrices
o
Para todas las matrices A, B ∈ Mn invertibles y para todo n´mero λ = 0:
u

[4.1] (A−1 )−1 = A
[4.2] (λ A)−1 =

1
λ

A −1

[4.3](A · B )−1 = B −1 · A−1
[4.4] Si A · B = I

5.

entonces B = A−1

Trasposici´n de matrices
o

Para todas las matrices A y B y todo n´mero λ ∈ R para las quetengan sentido
u
los productos y sumas y indicados:
[5.1] (At )t = A
[5.2] (A + B )t = At + B t
[5.3] (λ A)t = λ At
[5.4] (A · B )t = B t · At
[5.5] Si A escuadrada e invertible (A−1 )t = (At )−1

6.

Determinantes
Para todas las matrices cuadradas A, B ∈ Mn y todos los n´meros λ ∈ R:
u

[6.1] det(A · B ) = det(A)det(B )
[6.2] det(A−1 ) =

1
det(A)

[6.3] det(λ A) = λn det(A)
[6.4] det(At ) = det(A)
[6.5] Si A tiene una fila (o columna) nula, entonces det(A) = 0.