Proplemas matematicas 3

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Problemas:
25.- Hallar la función vectorial de la trayectoria de un proyectil lanzado desde una altura de 10 ft sobre el suelo con una velocidad inicial de 88 ft/s y con un ángulo de 30° sobre la horizontal.
rt=88cos30°ti+10+88sin30°t-16t2j
26.- Determinar la altura máxima y el alcance de u proyectil disparado desde una altura de 3 ft sobre el nivel del suelo con velocidad inicial de 900ft/s y con un ángulo de 35° sobre la horizontal.
rt=(900cos45°)ti+[3+(sin45°)t-16t2]j
=4502ti+3+4502t-16t2j
y't=4502t-32t
t=225216
y=3+4502225216-162252162=506498=6331.125
y=[3+(sin45°)t-16t2]=0
t=-4502-405192-32≈39.779 seg
x=450√2-4502-405192-32≈25315.500

27.- Una pelota de beisbol es golpeada 3 ft sobre el nivel del suelo, se aleja del bate con un ángulo de 45° y es cachada por unjardinero a 3 ft sobre el nivel del suelo y a 300 ft del plato de lanzamiento. ¿Cuale es la rapidez inicial de la pelota y que altura alcanza?
rt=v0cosθti+h+v0sinθt-12gt2j
rt=v0cos45°ti+3+v0sin45°t-16t2j
300=v0cos45°t t=300v0cos45°
3+v0sin45°300v0cos45°-16300v0cos45°2=3
300tan45°-163002(1+tan245°)v02=0
v02=9600, v=9600=97.98ft/s
Altura máxima:rt=v0cos45°ti+3+v0sin45°t-16t2j
r't=v0cos45°+ v0sin45°-32t
y't=403-32t=0
t=40332
3+40340332-16403322=78 ft
28.- Un jugador de beisbol en segunda base lanza una pelota al jugador de primera base a 90 ft. La pelota es lanzada desde 5 ft sobre el nivel del suelo con una velocidad inicial de 50 mi/hr con un ángulo de 15° con la horizontal. ¿A qué altura cacha la pelota el jugador de primera base?
50 mi/hr=73.333 ft/s
rt=73.33cos15°ti+5+73.333sin15°t-16t2j

x=73.33cos15°t=90
t=9073.33cos15°=1.27 seg
Altura a la que se cacha la pelota:
rt=5+73.333sin15°9073.33cos15°-169073.33cos15°2=3.29 ft

29.- Eliminar el parametro t de la funcion posicion para el movimiento de un proyectil y mostrar que la ecuacion rectangular es y= -16 sec2θv02x2+tanθx+h.
yt=tv0sinθ-16t2+h
y=xv0cosθv0sinθ-16x2v02cos2θ+h=tanθx-16v0sec2θx2+h
32.- una pelota de beisbol es golpeada dede una altura de 2.5 ft sobre el nivel del suelo con una velocidad incial de 140 ft/s y con un angulo de 22° sobre la horizontal.Determinar si pasara por una valla e 10 ft de altura localizada a 375ft del plato de lanzamiento.
rt=140cos22°ti+2.5+140sin22°t-16t2j
375= 140cos22°t
t=375140cos22°=2.88 segy=2.5+140sin22°2.88-162.882=20.83 ft
Si pasa sobre la valla
33.- El skydome en Toronto , ontario, tiene una cerca en su campo ccentrral que tiene 10 ft de altura y esta a 400 ft del plato de lanzamiento. Una pelota es golpeada a 3 ft sobre el nivel del suelo y se da el batazo a una velocidad de 100 mi/hr.
a) la pelota se aleja del bate formando un angulo de θ=θ0 con la horizontal. Dar la funcion vectorial para latrayectoria de la pelota.

34.- El mariscal de capo de un equipo de futbol americano lanza un pase a una altura de 7 ft sobre el campo de juego, y el balon de futbol lo captura un receptor a 30 yardas a una altur de 4 ft. El pase se lanza con un angulo de 35° con la horizontal.
a) hallar la rapidez del balon de futbol al ser lanzado
b) hallar la altura maxima del balon de futbol
c) hallar eltiempo que el receptor tiene para alcanzar la posicion apropiada despues de que el mariscal de campo lanza el balon de futbol.
30 yardas= 90 ft
rt=v0cos35°ti+7+v0sin35°t-16t2j
90=v0cos35°t
7+v0sin35°t-16t2=4
t= 90v0cos35°
7+v0sin35°90v0cos35°-1690v0cos35°2=4
v0=129600v0cos35°90 tan35°+3=54.088 ft/s
Altura maxima:
y't=v0sin35°-32t=0
t=58.088sin35°32=0.97 seg
c)
90=v0cos35°tt=90v0cos35°=2 seg

35.-Un expulsor de pacas consiste en 2 bandas de velocidad variable al final del expulsor. Su funcion es lanzar las pacas a un camion. Al cargar la parte trasera del camion, una paca debe lanzarse a una posicion 8 ft hacia arriba y 16 ft detrás del expulsor.
a) hallar la velocidad inicial minima de la paca y el angulo correspondiente al que debe ser lanzada de la epulsora.
b)La...
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