Proporcionalidad Actividad

CAPÍTULO
ARITMÉTICA • Razones y proporciones

8

Directa. Se utiliza cuando las cantidades son directamente proporcionales.

Ejemplos

EJEMPLOS

1

Si 12 discos compactos cuestan $600, ¿cuánto costarán 18?
Solución
Supuesto: 12 discos cuestan $600
Pregunta: 18 discos cuestan x
Las cantidades son directamente proporcionales, ya que al aumentar el número de discos el precio también se
incrementa.Se forma una proporción entre las razones del supuesto y la pregunta.

( 600 )(18 ) 10 800
12 600
=
= 900
=
donde x =
12
12
18
x
Por tanto, 18 discos compactos cuestan $900

2

Una llave que se abre 4 horas diarias durante 5 días, vierte 5 200 litros de agua, ¿cuántos litros vertirá en 12 días si se
abre 4 horas por día?
Solución
Se calcula el número de horas totales; es decir, en 5 días la llaveha estado abierta 20 horas y en 12 días la llave permaneció abierta 48 horas.
Supuesto: en 20 horas la llave ha vertido 5 200 litros.
Pregunta: en 48 horas la llave ha vertido x litros.
Las cantidades son directamente proporcionales, ya que al aumentar el número de horas también se incrementa el
número de litros vertidos. Se forma una proporción entre las razones del supuesto y la pregunta.

( 5200 )( 48 ) = 249 600 = 12 480
20 5 200
=
donde x =
20
20
48
x
Por consiguiente, en 48 horas la llave vierte 12 480 litros.

Inversa. Se utiliza cuando las cantidades son inversamente proporcionales.

Ejemplos

EJEMPLOS

1

Se ha planeado que una barda sea construida por 24 hombres en 18 días; sin embargo, sólo se logró contratar a 12
hombres, ¿en cuántos días la construirán?
Solución
Supuesto: 24hombres construyen la barda en 18 días.
Pregunta: 12 hombres la construirán en x días.
Las cantidades son inversamente proporcionales, ya que al disminuir el número de hombres, los contratados
tardarán más días en construirla.
Se forman las razones entre las cantidades.
24
Razón entre el número de hombres:
12
18
Razón entre el número de días:
x
(continúa)

137

8

CAPÍTULO
MATEMÁTICASSIMPLIFICADAS

(continuación)
Se invierte cualquiera de las razones y se iguala con la otra, es decir:

(18 )( 24 ) 432
x 24
=
= 36
=
donde x =
12
12
18 12
Por tanto, 12 hombres construyen la barda en 36 días.

2

Las ruedas traseras y delanteras de un automóvil tienen un diámetro de 1.5 m y 1 m, respectivamente, cuando las
primeras han dado 350 vueltas, ¿cuántas han dado las segundas?
Solución
Supuesto: lasruedas traseras tienen un diámetro de 1.5 m y dan 350 vueltas.
Pregunta: las ruedas delanteras tienen un diámetro de 1 m y dan x vueltas.
1.5
Razón entre los diámetros:
1
350
Razón entre el número de vueltas:
x
Se invierte cualquiera de las razones y se iguala con la otra, es decir:

( 350 )(1.5 ) 525
x
1.5
=
= 525
=
donde x =
1
1
350
1
Por consiguiente, las delanteras dan 525 vueltas.

EJERCICIO81
Resuelve los siguientes problemas:

1. El precio de 25 latas de aceite es de $248, ¿cuántas latas se podrán comprar con $1 240?
2. Liam escucha la radio durante 30 minutos, lapso en el que hay 7 minutos de anuncios comerciales; si escucha la radio
durante 120 minutos, ¿cuántos minutos de anuncios escuchará?
3. Durante 70 días de trabajo Ana ganó $3 500, ¿cuánto ganaría si trabajara 12 díasmás?
4. Una llave abierta 6 horas diarias durante 7 días arrojó 6 120 litros de agua, ¿cuántos litros arrojará durante 14 días si
se abre 4 horas diarias?
5. Un automóvil gasta 9 litros de gasolina cada 120 km. Si quedan en el depósito 6 litros, ¿cuántos kilómetros podrá
recorrer?
6. En un libro de 80 páginas cada una tiene 35 líneas, ¿cuántas páginas tendrá el mismo libro si en cada una se colocan
40líneas?
7. Una bodega se llena con 3 500 sacos de 6 kg de papas cada uno y otra de la misma capacidad se llena con sacos de
5 kg, ¿cuántos sacos caben en la segunda bodega?
8. Un leñador tarda 8 segundos en dividir en 4 partes un tronco de cierto tamaño, ¿cuánto tiempo tardará en dividir un
tronco semejante en 5 partes?
9. Si un automóvil hizo 9 horas durante un recorrido de 750 kilómetros,...