Proporcionalidad directa

PROPORCINALIDAD
DIRECTA UTILIZANDO OPERADORES FRACCIONARIOS
Y DECIMALES

Maestra:

Integrantes del equipo y no. / Lista:


Grado y grupo: 1-B

Turno:

Introducción

Recuerde que:

• Todo número natural puede escribirse en forma de fracción; una vez que lo transformamos en una fracción decimos que es un número racional.• Pueden obtenerse muchas representaciones del mismo número racional mediante fracciones equivalentes; es decir, que representen la misma parte de la unidad.

• Se puede simplificar una fracción transformándola en otra equivalente que tenga sus términos (numerador y denominador) mas sencillos.

Sabia que:

• Los griegos y los romanos conocían teóricamente las proporciones, aunqueno llegaron a aplicarlas. Euclides ya expone su libro V de los elementos la teoría de la proporcionalidad. Es hasta la Edad Media que los árabes comienzan su aplicación en la resolución de problemas con “regla de tres” difundida por Leonardo de Pisa en el siglo XIII y posteriormente los italianos Regiomontano y Lucas Pacioli en el Renacimiento.

Propósito:

Estudiaremos la proporcionalidaddirecta como una herramienta para comparar cantidades cuanto estas se encuentran expresadas con números racionales.

Proporción

Matemáticamente una razón…

El conciente que resulta al comparar por división de dos cantidades, para saber cuantas veces contiene una a la otra.

Por ejemplo:

Si Carlos tiene 48 años y su hija claudia tiene 16 y deseamos saber cuantas veces contiene la edadde Carlos a la edad de claudia, procedemos a la siguiente manera:

48 = 24 = 12 = 6 = 3 =3
16 8 4 2 1 3

Por lo tanto Carlos tiene 3 veces la edad de claudia, o lo que es igual por cada año que tiene claudia, Carlos tiene 3, o bien, claudia tiene un 1/3 de la edad de Carlos.

Como podemos observar una razón sepuede representar igual que una fracción, sin embargo es importante destacar las diferencias entre ambas. Recordemos que la fracción -representan las partes que tomamos de una unidad, y una razón es la comparación de dos números.

Veamos un ejemplo:

Por cada hora trabajada Antonio recibe un pago de $25.00 ¿Cuál será la razón a 10 horas trabajadas?

|Horas | 1 | 2 | 3| 4 |
|Dinero |5.50 |11.00 |16.50 |22.00 |

Propiedad fundamental de las proporciones
En toda proporción el producto de los extremos es igual al producto de los medios, esta propiedad se conoce como la propiedad fundamental de las proporciones y simbólicamente se anuncia de la siguiente forma:

Ejemplo:

10: 5 = 4 : 2Si y solo si (10) . (2) = (5) . (4)
10 = 4
5 2 20 = 20

La proporcionalidad y el estudio de la variación

En la vida cotidiana, pero también al estudiar diversos fenómenos que interesan a las ciencias, la ingeniería, y a diversas disciplinas, se encuentran con frecuenciacantidades que varían proporcionalmente.

Así, lo que pagamos al comprar varios artículos iguales es, si no hay descuento, proporcional al número de artículos; la cantidad de ingrediente es proporcional a la cantidad de mezcla que queremos preparar. Por ejemplo, si se tiene una receta para preparar cuatro raciones de guiso, multiplicando 1.5 la cantidad de cada ingrediente se obtiene la misma recetapara seis raciones.

Algo similar ocurre con las deformaciones que se observan cuando se intenta torcer una varilla, o cuando se carga una viga en su centro o su extremo libre. Si se somete a un cuerpo a u cambio de temperatura, sus dimensiones lineales se modifican y, también dentro de ciertos rangos de temperatura que dependen de la sustancias del cuerpo, esta modificación es proporcional al...