Proporcionalidad geometrica

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Matemáticas Generales para Maestros

Carlos Maza Gómez

6: Proporcionalidad geométrica Problemas
ENUNCIADOS Semejanza de triángulos
1) La pirámide de Keops tiene una base cuadrada de 230 metros de lado. Dice la leyenda que Tales midió su altura observando que la sombra proyectada por la pirámide era de 85 metros desde la base y colocando su bastón de 1,46 metros en el punto donde acababa lasombra, midió la que proyectaba el bastón, que era de 2 metros. ¿Qué altura tiene la pirámide?. 2) Dos exploradores miden la longitud AB de un estanque (figura adjunta) construyendo un triángulo ACE y trazando BD paralela a CE. Suponiendo que AE = 8 m, DE = 3 m. y BC = 3,60 m. ¿Qué longitud tiene AB?. Sea AB un árbol cuya copa es inaccesible (figura adjunta). Un observador coloca un espejo Ssobre el terreno y se aleja de él hasta el punto C, desde el cual ve la imagen de la copa. Si DC = 1,7 m, CS = 3 m., SB = 12 m., ¿qué altura tiene el árbol?. 4) En el triángulo ABC los lados son AB = 5 m., AC = 7 m. Sobre el lado AB se marca una distancia AD = 2 m. ¿Cuál será la longitud del segmento AE marcado sobre AC para que el segmento DE sea paralelo a BC?.

3)

5) 6)

Dos triángulosisósceles tienen el mismo ángulo en el vértice. ¿Son semejantes?. En el triángulo ABC el lado AB = 12 cms, BC = 11 cms y AC = 9 cm. La paralela a AB tiene en el triángulo un segmento MN = 10 cms. Calcula los segmentos AM, MC, NC y NB. Las bases de un trapecio tienen 24 y 16 m y los lados 6 y 10 m. Calcula los otros dos lados del triángulo formado al prolongar los lados del trapecio.

7)

6.1 Matemáticas Generales para Maestros 8)

Carlos Maza Gómez

Para calcular la altura de un árbol, se clava a 1,36 m de su base un palo de 2,45 m y 0,6 m más lejos un palo de 1,65 m. Si los extremos de los palos están alineados con la copa del árbol, ¿cuál es la altura de éste?.

Polígonos semejantes
9) La longitud de los lados AB, BC y CA de un triángulo son entre sí como 3 : 4 : 6. Sabiendo queel perímetro del triángulo es de 26 m. y que en el triángulo A’B’C’ semejante el lado A’B’ tiene una longitud de 21 m, determina las longitudes de los lados de ambos triángulos. Teniendo que hacer en bicicleta la excursión Madrid-Toledo, consultamos el mapa en el que, sobre un segmento de 7 mm, se lee 10 km. En tal mapa, la distancia entre ambas ciudades por carretera es de 4,9 cms. ¿Cuál es ladistancia real?. En un mapa no aparece la escala pero sabemos que a una distancia de 39 km le corresponde en el mapa 1,5 cms. Determina la escala. En un mapa de España, se considera el triángulo cuyos vértices coinciden con el cabo de Finisterre (F), la punta de Tarifa (T) y el cabo Creus ( C ) obteniendo las medidas: FT = 21,5 cms, TC = 27 cm y CF = 26,5 cms. Halla las distancias reales de lostres lados del triángulo si la escala es 1 cm/40 km. En un rectángulo ABCD cuyos lados son AB = 8 cms, BC = 10 cms, se traza EF paralela a AB de manera que los rectángulos ABEF y ABCD son semejantes. ¿Cuánto mide el segmento AE?. La razón de semejanza entre dos paralelogramos semejantes es 2/3 y el área del primero mide 60 cm2. Determina el área del segundo. Dibuja el plano de un campo rectangular de8 x 6 metros haciendo corresponder a cada metro 2 cms. ¿Cuáles serán las dimensiones del plano del campo?. ¿Cuál será el área sobre el plano de un estanque circular cuyo centro coincide con el del rectángulo y es tangente a los vértices del campo?. El plano de un jardín está formado por un cuadrado y cuatro triángulos equiláteros, cada uno con su base en un lado del jardín y su vértice externo almismo. ¿Cuál es la distancia real entre los dos vértices extremos de los triángulos si, en el plano, el lado del cuadrado mide 4 cm y la escala del dibujo es 1:200?. Determina después el área real del jardín. En un triángulo rectángulo ABC cuyos catetos BA = 8 cm y BC = 6 cm, se inscribe un cuadrado que tiene dos lados sobre los catetos y su vértice D sobre la hipotenusa. Halla el lado del...
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