Proporcionalidad

ALGEBRIZACIÓN EN LA PROPORCIONALIDAD DE MAGNITUDES
Horacio Solar Bezmalinovic Universidad Autónoma de Barcelona UAB
ABSTRACT From the point of view of the Anthroplogical Theory of Didactics (ATD), in relation to the mathematical organization of the proportionality of magnitudes in secondary school, we postulated: is the rule of three an effective technique to teach the procedures and conceptsof proportionality of magnitudes? We made an exploratory study in Santiago de Chile (2002) with a qualitative and quantitative analysis with three units of analysis: the study of 3 books; questionnaires to two complete courses of approximately 30 students of 1st and 2nd Medium School (15-17) and interviews to 2 experts in mathematics. The results show the following: (1) the insertion of the rule ofthree as a main technique; (2) the explicit absence of the constant of proportionality as a technique; (3) the first degree of algebrisation of the mathematical educational process; (4) and the absence of technologies and theories of proportionality of magnitudes in secondary education. These results suggest that mathematical organizations about proportionality are very “specific” and rigid inChilean education institutions. RÉSUMÉ Dans la perspective de la TAD, à propos de l’organisation mathématique de la proportionnalité des grandeurs à l’école secondaire, nous posons la question suivante: la règle de trois est-elle une technique effective pour enseigner les processus et les conceptions de proportionnalité des grandeurs ? Pour y répondre nous avons réalisé une étude exploratoire àSantiago du Chili (2002) avec une analyse qualitative et quantitative qui comprend trois unités: l’étude de 3 livres ; passation de questionnaires dans deux cours complets de 30 élèves à peu près de 1er et 2ème moyen – équivalent a 2e et 1e - et un entretien à 2 experts en mathématiques (docteurs). Les résultats montrent: (1) l’insertion de la règle de trois comme technique principale d’enseignement;(2) l’absence explicite de la constante de proportionnalité comme technique; (3) un processus d’enseignement et d’apprentissage situé au premier degré d’algébrisation; (4) et l’absence de technologies et de théories de proportionnalité des grandeurs au secondaire. Ces résultats suggèrent que les organisations mathématiques autour de la proportionnalité sont ponctuelles dans les institutionsscolaires du Chili.

Alicia Zamorano Vargas Pontificia Universidad Católica de Valparaíso PUCV

La presente comunicación es un resumen de una investigación realizada en el año académico 2002 en la P. Universidad Católica de Chile en el marco de un curso de seminario de investigación, curso final para el otorgamiento del título de profesor de Matemáticas y Licenciado de Educación de dichauniversidad. La investigación se fundamenta desde la TAD expuesto originariamente por Chevallard, y un marco de trabajos de Gascón, Bosch y Bolea en relación a la organización matemática de la proporcionalidad de magnitudes en la escuela secundaria. Nuestro objetivo en la investigación fue comparar resultados de sus investigaciones en un contexto alternativo, como es el caso de la educación secundaria enSantiago de Chile, con la pregunta: ¿La regla de tres es una técnica eficaz para enseñar los procedimientos y conceptos de proporcionalidad de magnitudes? Acercamiento a la teoría antropológica de lo didáctico (TAD) El nacimiento del Programa Epistemológico1 surge de la carencia mostrada por los modelos epistemológicos de las matemáticas vigentes, en particular como respuesta a los enfoques de cortecognitivo predominante en el campo de la educación matemática. Se considera la actividad matemática como objeto primario de estudio (Chevallad 1999; Bolea, Bosch, Gascón 2001; Gascón 2002). Por tanto, la forma particular de integrar “lo pedagógico” y “lo matemático” –que constituye el rasgo común a todas las teorías didácticas
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En Brousseau (1998) se encuentra una recopilación de sus...