PROPORCIONES
Una proporción es una igualdad entre dos razones, y aparece frecuentemente en notación fraccionaria.
Por ejemplo: 2 = 6
5 15
Para resolver una proporción, debemos multiplicar cruzado para formar una ecuación. Por ejemplo:
2 = 6 2 · 15 = 6 · 5 30 = 30
5 15
Las proporcionesexpresan igualdades.
Ejemplo: 2 = 8
x 16
Ahora, se multiplica cruzado. 2 · 16 = 8 · x 32 = 8x Se resuelve la ecuación.32 = x ; 4 = x
8
El valorque hace cierta la proporción es 4 es decir: 2 = 8
4 16
Ejemplo:
Para hacer sorullitos, mi vecina usa: 3 tazas de harina de maíz por 1 taza de líquido ( que contiene agua, azúcar, sal y mantequilla). Si ella quiere hacer 13 tazas de harina, ¿cuánto líquido debe agregarle?
Hagamosuna proporción:
harina = harina
líquido líquido
3 tazas harina = 13 tazas
1 taza líquido x tazas líquido
x es el valor que busco; en este caso, es el líquido para las 13 tazas de harina. 3 = 13
1 x
Ahora, se multiplica cruzado.
3 · x = 13 · 1 ; 3x = 13
Se resuelve la ecuación para encontrar el valor de x. x = 13 x = 4.3
3
La x es igual a 4.3 . Por lo tanto, para 13 tazas de harina, se necesitan 4.3 tazas de líquido para poder hacer los sorullitos.
Otra ejemplo:
Mi vecina ahora quiere hacer sorullitos, y ya sabemos que ella utiliza 3 tazas de harina por 1 taza de líquido. Ella ya tiene preparado 5.5 tazas de líquido. ¿Cuántas tazasde harina necesita para hacer los sorullitos?
harina = harina
líquido líquido
3 tazas harina = x tazas harina
1 taza líquido 5.5 tazas líquido
3 = x 3 · 5.5 = x · 1 16.5 = x 1 5.5
Quiere decir, que para 5.5 tazas de líquido se necesitan 16.5 tazas de harina.
Proporciones utilizando por ciento
% = porción de un número
100 total del número
¿Cuál es el 12% de 658?
12 = X
100 658
12 ·658 = 100·X
7896 = 100 · X
7896 =100X
100 100
78.96 = X
Estamos buscando unaporción de 658 .
En esta proporción, hay que ver que 12/100 está dado por 12%. Al otro lado de la proporción, va la proporción y porción/total. No sabemos la porción, así que la x va arriba. Abajo va el total, que es 658.
¿Cual es el 30% de 84?
30 = X
100 84
30 · 84 = 100 · X
2520 = 100X
2520 =100X
100 100
25.2 = X
Sabemos que el 30% se expresa 30/100. Como estamos buscando laporción de 84, la X va arriba como numerador; y el total, que es 84, va abajo como denominador.
¿El 3% de qué número es 5.4?
3 = 5.4
100 X
3 · X = 5.4 · 100
3X = 540
3X = 540
3 3
X = 180
Tenemos el 3% dado por 3/100. Vemos que 5.4 es una porción de un número que no sabemos.
Así que se está buscando el total. Por eso, la x va abajo,...
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