Proposiciones

PROPOSICIONES

Una proposición se considera una frase, a la cual, se le puede asignar dos valores: o bien es verdadera, o bien es falsa, pero no ambas cosas al mismo tiempo. La verdad o falsedad de dicha proposición se le llama su valor de verdad .
Si se tiene una proposición P ,su valor de verdad puede ser:
|Proposición |Valor de Verdad |
|P|V |
| |F |

Comúnmente se suele denotar a las proposiciones mediante las letras: « p, q, r, s.. »
A continuación, veremos algunos ejemplos de proposiciones simples, de manera que se comprenda que son los valores de verdad.
p: 7 es un número par;
q: 2 + 2 = 4;
r: 2 es un número impar.
Comopuedes darte cuenta, las proposiciones tanto p, q y r, tienen valores de verdad. De manera que la proposición p, su valor de verdad será Falso , pues 7 no es un número par. Para la proposición q, su valor de verdad será verdadero. El valor de verdad para r, será falso, pues 2 no es un número impar.
Analicemos los siguientes enunciados:   ¿Cómo éstas?
Observa que para esta expresión no esposible asignar un valor de verdad, no podemos decir que es falso, o bien, verdadero. De manera que no se trata de una proposición.

Bueno, dejemos éste ejemplo, y ahora veamos este otro:  Pedro está enfermo o viejo.
Esta expresión está formada implícitamente por dos proposiciones simples: «Pedro está enfermo» y la otra proposición, «Pedro es viejo». Se trata de una proposición compuesta, donde suvalor de verdad, está determinado por completo por el valor de verdad de cada uno de las proposiciones simples, y por el modo de como se les reúne para formar la proposición compuesta.
De manera que, la primera proposición: «Pedro está enfermo», le podemos asignar un cierto valor de verdad, o bien es verdadero, o bien es falso. Para la segunda proposición: «Pedro es viejo» también se le puedeasignar su valor de verdad: falso o verdadero.
La manera en que van a estar unidas ciertas proposiciones simples, para dar forma a proposiciones compuestas, será determinado rotundamente por el uso de conectivos. Estos los veremos en la sección siguiente.
Algunas proposiciones se pueden componer de dos o varias proposiciones simples, a los cuales, les llamaremos proposiciones compuestas . Esto loveremos más adelante.

CONJUNCIÓN

Anteriormente vimos que la unión de proposiciones simples dan lugar a proposiciones compuestas. El primer caso que veremos de proposiciones compuestas será la conjunción .
Cuando dos proposiciones simples se combinan mediante la palabra « y » , la proposición compuesta resultante se le llama conjunción .
Para la conjunción usaremos el símbolo lógico (.
Deesta manera, se tiene que la nueva proposición p ( q se llama conjunción de « p y q ».
Ahora, el valor de verdad, para la conjunción de dos proposiciones cualesquiera, «p y q» será de la siguiente manera:
p ( q debe ser verdadera, si, y solamente si, tanto p, como q, son verdaderas. De manera que, si al menos, una de las proposiciones simples es falsa, entonces, el valor de verdad para p ( q , esfalso.
|p | q |p ( q |
|V |V |V |
|V |F |F |
|F |V |F |
|F |F |F |

Veamos un par de ejemplos sencillos para comprender el estudio de la conjunción.
1.- Si p es la proposición: «1 es un númeroimpar» y q es la proposición: «3 es un número primo», entonces p ^ q será la proposición: «1 es un número impar y 3 es un número primo». En donde se observa que p ^ q su valor de verdad es verdadero, pues tanto p: «1 es un número impar», como q: «3 es un número primo»,ambos son verdaderos.
2.- Si p es la proposición: «París está en Francia» y q es la proposición: «2 es un número impar»,...