Protecciones i

CAPITULO

1
COMPONENTES SIMÉTRICAS

1.1

ESTUDIO DE UN SISTEMA DE TRES VECTORES

Muchos sistemas desbalanceados, que anteriormente se resolvían con gran dificultad, ahora son fácilmente analizados haciendo uso de componentes simétricas. Uno de los problemas más importantes resueltos mediante este método, es el de la determinación de voltajes y corrientes de frecuencia fundamental durantefallas asimétricas en sistemas trifásicos. La teoría fundamental de las componentes simétricas fue presentada en 1918 por el Dr. C.L. Fortescue en un Congreso de la AIEE. Básicamente demostró que un sistema de n vectores o fasores pueden descomponerse en n grupos diferentes simétricos, uno de los cuales consiste en n fasores iguales y los n-1 grupos restantes consisten de n fasores espaciados enángulos iguales haciendo un total de n sistemas simétricos de n fases cada uno. Según el teorema de Fortescue, tres de los vectores desequilibrados de un sistema trifásico pueden descomponerse en tres sistemas equilibrados de vectores que son: Componentes de Secuencia Positiva, formados por tres vectores de igual magnitud con una diferencia entre fases de 120º, con la misma secuencia de fases quelos vectores originales. Componentes de Secuencia Negativa, formados por tres vectores de igual magnitud con una diferencia entre fases de 120º, y con la secuencia de fases opuesta a la de los vectores originales. Componentes de Secuencia Cero, formados por tres vectores de igual magnitud y con una diferencia entre fases de 0º (cero grados).

Va

ABC BCA CAB Vb Vb

Va

ACB CBA BAC Vc

VcSECUENCIA POSITIVA

SECUENCIA NEGATIVA

Figura CS 1 SECUENCIA POSITIVA Y NEGATIVA

CS1-1

Al resolver un problema por componentes simétricas, se acostumbra designar las tres fases de un sistema por las letras a, b y c, de tal forma que la secuencia de las fases sea a b c para secuencia positiva, mientras que para la secuencia negativa será a c b con las componentes particulares de cadauna de ellas. Sí los vectores originales son tensiones que se pueden designar por Va, Vb, y Vc: Las componentes de secuencia positiva, se designan con el subíndice 1; Va1, Vb1, y Vc1. Las componentes de secuencia negativa, se designan con el subíndice 2; Va2, Vb2, y Vc2. Y, las componentes de secuencia cero, se designan con el subíndice 0; Va0, Vb0, y Vc0. Así, la representación vectorial de lasComponentes Simétricas se muestra en la Figura CS 2.

Va2 Vc1 Va1 Vb2 Vc0 Vb0 Vb1 SECUENCIA POSITIVA Vc2 SECUENCIA NEGATIVA Va0 SECUENCIA CERO

Figura CS 2 SISTEMAS DE SECUENCIA: POSITIVA, NEGATIVA Y CERO

Como cada uno de los vectores desequilibrados originales es igual a la suma de sus componentes, la suma de estos tres sistemas balanceados nos dará un sistema desbalanceado.

Va = Va1 +Va2 + Va0 Vb = Vb1 + Vb2 + Vc0 Vc = Vc1 + Vc2 + Vc0

Ecuación 1 Ecuación 2 Ecuación 3

1.2

LOS VECTORES ORIGINALES EXPRESADOS EN FUNCION DE SUS COMPONENTES

El análisis de los sistemas de potencia por el método de componentes simétricas de las tensiones y de las corrientes en un sistema trifásico permite predecir con gran exactitud el comportamiento del sistema en el instante de una fallaeléctrica y de esta manera, por medio de este estudio se pueden ajustar las protecciones eléctricas. La suma gráfica de los vectores Va, Vb, y Vc para obtener un sistema de vectores desequilibrados, se muestra en la Figura CS 3.

CS1-2

Va0 Vc1 Va Vc Vb1 Vb2

Va2

Vc2 Vc0 Vb

Va1

Vb0 Figura CS 3

1.3

OPERADORES

Es conveniente, por los desplazamientos de fase de lascomponentes simétricas de las tensiones y las corrientes en un sistema trifásico, disponer de un método taquigráfico para indicar la rotación de un vector de 120º. El resultado de la multiplicación de dos números complejos, es igual al producto de sus módulos y a la suma de sus ángulos. Si el número complejo, que representa un vector, se multiplica por un número complejo de módulo unidad y ángulo “θ”,...