Protocolo

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE OAXACA
REPORTE
UNIDAD V
CENTROIDES, CENTRO DE GRAVEDAD Y MOMENTOS DE INERCIA

CARRERA: ING. MECÁNICA
GRUPO:MA HORARIO:16:00-17:00
CATEDRÁTICO:
ING. OLMEDO CABALLERO JORGE

Contenido
5.1 CENTROIDE 3
5.1.1 LÍNEAS, ÁREAS Y VOLÚMENES 3
CENTROIDE DE UN VOLUM 3
CENTROIDE DE UN ÁREA 4
CENTROIDE DE UNA LÍNEA: 4
CENTROIDES EN ALGUNAS LÍNEAS Y SUPERFICIES5
CENTROIDES DE ALGUNOS VOLÚMENES 6
5.1.2 CENTROS DE MASA 7
CENTRO DE MASA DE UNA LAMINA PLANA 11
CENTRO DE MASA CON INTEGRALES DOBLES 13
MOMENTOS Y CENTRO DE MASA DE UNA LAMINA PLANA DE DENSIDAD VARIABLE 15
5.1.3 CUERPOS COMPUESTOS 18
PLACAS Y ALAMBRES COMPUESTOS 18
5.2 MOMENTOS DE INERCIA 22
5.2.1 ÁREAS Y VOLÚMENES 22
Cálculo de momentos de inercia 26
5.2.2 MOMENTOS DEINERCIA DE MASAS 29
MOMENTOS DE INERCIA DE UNA MASA 29
MOMENTO DE INERCIA LONGITUDINAL 31
MOMENTOS DE INERCIA DE PLACAS DELGADAS 34
5.2.3 MOMENTO POLAR DE INERCIA 40
5.3 TEOREMA DE LOS EJES PARALELOS 42

5.1 CENTROIDE
5.1.1 LÍNEAS, ÁREAS Y VOLÚMENES
El centroide es un punto que define el centro geométrico de un objeto. Su ubicación puede ser determinada a partir de fórmulas similaresa las usadas para encontrar el centro de gravedad del cuerpo o centro de masa. En particular, si el material que compone un cuerpo es uniforme u homogéneo, la densidad o peso específico será constante en todo el cuerpo, y por tanto, este término saldrá de las integrales y se cancelará a partir de los numeradores y denominadores. Las fórmulas resultantes definen el centroide del cuerpo ya queson independientes del peso del cuerpo y dependen sólo de la geometría de éste. Consideraremos tres casos específicos.

x=v0xγdVv0γdVy=v0yγdVv0γdVz=v0zγdVv0γdV

CENTROIDE DE UN VOLUMEN
Si un objeto es subdividido en elementos de volumen dV, la ubicación del centroide C(x, y, z) para el volumen del objeto puede ser determinada calculando los "momentos" de los elementos con respecto a cada unode los ejes coordenados. Las fórmulas resultantes son:
x=v0xdVv0dVy=v0ydVv0dVz=v0zγdVv0dV

CENTROIDE DE UN ÁREA
De manera similar, el centroide del área superficial de un objeto, como una placa o un cascarón, se puede encontrar subdividiendo el área en elementos dA y calculando los "momentos" de esos elementos de área con respecto a cada uno de los ejes coordenados, esto es:x=A0xdAA0dAy=A0ydAA0dAz=A0zdAA0dA

CENTROIDE DE UNA LÍNEA:

Si la simetría del objeto, tal como la de una barra delgada o la de un alambre, toma la forma de una línea, figura, el equilibrio de los momentos de los elementos diferenciales dL con respecto a cada uno de los ejes coordenados resulta en:

x=L0xdLL0dLy=L0ydLL0dLz=L0zdLL0dL

Los centroide de algunas formas o perfiles pueden ser parcialocompletamente especificados usando condiciones de simetría. En los casosdonde la forma tenga un eje de simetría, el centroide de la forma seencontrará a lo largo de ese eje.

CENTROIDES EN ALGUNAS LÍNEAS Y SUPERFICIES

CENTROIDES DE ALGUNOS VOLÚMENES

5.1.2 CENTROS DE MASA
DEFINICIÓN DE MASA
* Medida de la resistencia de un cuerpo al cambiar su estado de movimiento independientemente delsistema gravitatorio en que el cuerpo se encuentre.
* La masa a veces es identificada como su peso o el peso es un término incorrecto. El peso es una fuerza y es dependiente de la gravedad.
* La fuerza y la masa se relacionan por la siguiente ecuación.
Fuerza= (masa) (aceleración)

Medidas de masa y fuerza así como sus factores deconversión
SISTEMA DE MEDIDA | MEDIDA DE MASA | MEDIDA DE FUERZA |
E.U | Slug | Libra=(slug)(pies/s²) |
INTERNACIONAL | Kilogramo | Newton=(kilogramo)(m/s²) |
C-G-S | Gramo | Dina=(gramo)(cm/s²) |
Conversión:1Libra=4.448newtons 1slug=14.59Kilogramos1newton= 0.2248libras 1kilogramo=0.06852slug1dina=0.000002248libras...