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Páginas: 7 (1508 palabras) Publicado: 5 de junio de 2014
XIX
MECÁNICA TÉCNICA
TEMA XIX

1.- Flexión compuesta: simple y oblicua – Posición del eje
neutro.
La flexión compuesta se presenta cuando:
N ≠ 0
Mf ≠ 0
Q ≠ 0

ó

Q = 0

Mt = 0

Fig. 61

1

XIX
En el caso de la Fig. 61a donde en la sección señalada tenemos todas
las solicitaciones distintas de cero.
Ahora bien, refiriéndonos a las tensiones que producen cada uno de
losesfuerzos ya sabemos que con los esfuerzos normales (N) y los momentos
flectores (M) obtenemos las tensiones normales (

) y con los esfuerzos de

corte (Q) obtenemos las tensiones tangenciales ( ).
En este caso aplicando el principio de superposición será muy
sencillo llegar a la fórmula que nos dará la variación de las tensiones
normales.
En efecto tomando como siempre en consideración unelemento de viga,
el caso de flexión compuesta lo podemos tratar como la suma de un caso de
tracción o comprensión (tema XIV) y un caso de flexión simple o flexión
plena (tema XVI o tema XVII) como se puede apreciar en la Fig. 62.

Fig. 62
El esfuerzo normal sabemos que produce tensiones normales e uniformes
sobre toda la sección e iguales a

Siendo

S = superficie de la sección

2 XIX
El momento flector también sabemos que produce tensiones normales
representadas por las fórmulas (50) ó la fórmula (59) según se trate de
flexión simple ó flexión oblicua. La flexión simple u oblicua ya han sido
definidas en el tema XVI.
El esfuerzo de corte en el caso de existir nos daría tensiones
tangenciales que podríamos hallar utilizando la fórmula (53) de Colignon.
Paradeterminar entonces las tensiones normales producidas en flexión
compuesta supongamos un caso como el de la Fig. 62a) y en el que el momento
flector actúe en el plano normal a la sección y que contenga al eje de
simetría y principal de inercia y . No consideraremos el esfuerzo de corte
porque no interviene en la determinación de las tensiones normales.
Apliquemos el principio de superposición. Esfácil ver que el
diagrama de tensiones normales es el representado en la Fig. 63f.
En efecto de acuerdo a las figuras 63 b y c, las tensiones normales
resultarán de la suma algebraica de las tensiones normales por tracción y
de las tensiones normales por flexión según se muestra en las Figs. 63d y
63e. El diagrama de tensiones por flexión es en este caso el mismo que el
producido por unaflexión simple normal (ver Tema XVI, punto 3, fórmula
50).

Fig. 63

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XIX
En forma analítica podemos expresar la variación de las tensiones
normales mediante la siguiente fórmula:
(83)
Si quisiéramos determinar la distancia yo que es la distancia a la
fibra donde las tensiones normales son cero (eje neutro), es suficiente
igualar a 0 la fórmula (83) y despejar yo.
O sea
(84)
Sedenomina radio de giro al valor
(85)
Luego la (84) podrá escribirse como
(86)
Si además Q = 0, recordando la definición de momento flector,
esfuerzo de corte y esfuerzo normal (ver tema XI) podemos escribir
Mf = - Ri . e = - N . e

(87)

En donde
e = excentricidad de la resultante izquierda. Esta última es igual en
este caso, al esfuerzo normal. El signo negativo se debe a que de acuerdo anuestras convenciones e es negativa (se halla sobre el eje y negativo).
Luego la (86) podemos escribirla como

(88)

ya que de la (87) obtenemos que e= La (88) nos da entonces la distancia del eje neutro (fibra con
tensión

= 0 ) al eje baricéntrico n y además nos dice que como el eje n

divide a la sección en dos partes el eje neutro siempre se encontrará sobre
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XIX
aquella parteque no contiene a la carga P.
Si en la Fig. 62 el momento flector no contuviera a un eje principal
de inercia estaríamos en presencia de una flexión oblicua y aplicando
nuevamente el principio de superposición las tensiones normales serían el
resultado de la suma algebraica de una tracción y una flexión oblicua.
Analíticamente tendríamos:
(89)

En donde

Mf es la tensión normal...
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