Proyecto De Calculo
Páginas: 11 (2721 palabras)
Publicado: 8 de abril de 2015
Universidad Latina
Campus Heredia
Proyecto de Calculo II
Estudiantes: Lucía Solís Blanco
Gustavo Tenorio Paniagua
Profesor: José Antonio Otárola
8 de Abril 2015
I Cuatrimestre 2015
Índice
Justificación
El trabajo de investigación demostrara la utilidad de las funciones vectoriales en laingeniería y en la vida cotidiana.
Se abordan de manera general la definición de una función vectorial, asimismo, se realiza un estudio del cálculo vectorial aplicado a la ingeniería. Posteriormente se analizaran ejemplos de funciones vectoriales en los cuales se aplica la derivación de funciones vectoriales y sus propiedades así como la integración de funciones vectoriales.
El estudio de lasfunciones vectoriales y la longitud de arco facilita el entendimiento de las construcciones actuales, diseño de carreteras y el funcionamiento de las maquinas.
Al diseñar una carretera el ingeniero responsable debe saber a que curvatura debe ser diseñada, ya que dependiendo de las condiciones físicas donde se planea construir va a variar. Las maquinas para predecir los sismos se basan en lasfunciones vectoriales para saber el impacto del movimiento de las placas tectónicas.
Si se comprende como funciona el calculo será mas fácil crear y diseñar productos y así obtener mejores resultados siendo más eficientes y eficaces.
.
Marco teórico
El calculo vectorial es un análisis real multivaribale de vectores en 2 o mas dimensiones. Es un enfoque de la geometría diferencialcomo conjunto de formulas y técnicas para solucionar problemas útiles para la ingeniera y la física.
El campo vectorial que se asocia a un vector a cada punto del espacio y a campos escalares que asocian un escalar a cada punto en el espacio.
Hay cuatro operaciones vitales
1. Gradiente: mide la tasa y dirección del cambio en un campo escalar, el gradiente de un campo escalar es un campovectorial
2. Rotar: mide la tendencia de un campo vectorial a rotar alrededor de un punto, el rotor de un campo vectorial es otro campo vectorial
3. Divergencia: mide la tendencia de un campo vectorial a originarse o converger hacia ciertos puntos, la divergencia de un campo vectorial es un campo escalar.
4. Laplaciano: relaciona el promedio de una propiedad en un punto del espacio con otra magnitud,es un operador diferencial.
Vector: es un segmento orientado en el espacio. Se puede caracterizar por cuatro elementos diferenciadores.
Punto de origen
Dirección
Sentido
Modulo
Notación
Dado un espacio vectorial sobre un cuerpo , se distinguen.
Los elementos de como:
se llaman vectores.
Caligrafías de otras obras
Si el texto es de física suelen representarse bajo una flecha:Los elementos de como:
se llaman escalares.
Funciones Vectoriales
Se llama función vectorial a cualquier función de la forma
Donde las funciones componentes f, g y h son funciones del parámetro t con valores reales. Las funciones vectoriales se denotan con frecuencia por:
Debe quedar clara la distinción entre la función vectorial r y las funciones de variable real f, g y h. Todasson funciones de la variable real t, pero r (t) es un vector mientras que f (t), g (t) y h (t) son números (para cada valor especificado de t).
Las funciones vectoriales juegan un doble papel en la representación de curvas. Tomando como parámetro t el tiempo, las podemos usar para describir el movimiento a lo largo de una curva. Más en general, podemos usar una función vectorial para trazar lagráfica de una curva. En ambos casos, el punto final del vector posición r (t) coincide con el punto (x, y) o (x, y, z) de la curva dada por las ecuaciones paramétricas, como muestra la figura. La flecha sobre la curva indica el sentido de recorrido, es decir, el sentido de valores crecientes de t.
En la ciencia y la ingeniería a menudo es conveniente introducir un vector r con las funciones f y g...
Universidad Latina
Campus Heredia
Proyecto de Calculo II
Estudiantes: Lucía Solís Blanco
Gustavo Tenorio Paniagua
Profesor: José Antonio Otárola
8 de Abril 2015
I Cuatrimestre 2015
Índice
Justificación
El trabajo de investigación demostrara la utilidad de las funciones vectoriales en laingeniería y en la vida cotidiana.
Se abordan de manera general la definición de una función vectorial, asimismo, se realiza un estudio del cálculo vectorial aplicado a la ingeniería. Posteriormente se analizaran ejemplos de funciones vectoriales en los cuales se aplica la derivación de funciones vectoriales y sus propiedades así como la integración de funciones vectoriales.
El estudio de lasfunciones vectoriales y la longitud de arco facilita el entendimiento de las construcciones actuales, diseño de carreteras y el funcionamiento de las maquinas.
Al diseñar una carretera el ingeniero responsable debe saber a que curvatura debe ser diseñada, ya que dependiendo de las condiciones físicas donde se planea construir va a variar. Las maquinas para predecir los sismos se basan en lasfunciones vectoriales para saber el impacto del movimiento de las placas tectónicas.
Si se comprende como funciona el calculo será mas fácil crear y diseñar productos y así obtener mejores resultados siendo más eficientes y eficaces.
.
Marco teórico
El calculo vectorial es un análisis real multivaribale de vectores en 2 o mas dimensiones. Es un enfoque de la geometría diferencialcomo conjunto de formulas y técnicas para solucionar problemas útiles para la ingeniera y la física.
El campo vectorial que se asocia a un vector a cada punto del espacio y a campos escalares que asocian un escalar a cada punto en el espacio.
Hay cuatro operaciones vitales
1. Gradiente: mide la tasa y dirección del cambio en un campo escalar, el gradiente de un campo escalar es un campovectorial
2. Rotar: mide la tendencia de un campo vectorial a rotar alrededor de un punto, el rotor de un campo vectorial es otro campo vectorial
3. Divergencia: mide la tendencia de un campo vectorial a originarse o converger hacia ciertos puntos, la divergencia de un campo vectorial es un campo escalar.
4. Laplaciano: relaciona el promedio de una propiedad en un punto del espacio con otra magnitud,es un operador diferencial.
Vector: es un segmento orientado en el espacio. Se puede caracterizar por cuatro elementos diferenciadores.
Punto de origen
Dirección
Sentido
Modulo
Notación
Dado un espacio vectorial sobre un cuerpo , se distinguen.
Los elementos de como:
se llaman vectores.
Caligrafías de otras obras
Si el texto es de física suelen representarse bajo una flecha:Los elementos de como:
se llaman escalares.
Funciones Vectoriales
Se llama función vectorial a cualquier función de la forma
Donde las funciones componentes f, g y h son funciones del parámetro t con valores reales. Las funciones vectoriales se denotan con frecuencia por:
Debe quedar clara la distinción entre la función vectorial r y las funciones de variable real f, g y h. Todasson funciones de la variable real t, pero r (t) es un vector mientras que f (t), g (t) y h (t) son números (para cada valor especificado de t).
Las funciones vectoriales juegan un doble papel en la representación de curvas. Tomando como parámetro t el tiempo, las podemos usar para describir el movimiento a lo largo de una curva. Más en general, podemos usar una función vectorial para trazar lagráfica de una curva. En ambos casos, el punto final del vector posición r (t) coincide con el punto (x, y) o (x, y, z) de la curva dada por las ecuaciones paramétricas, como muestra la figura. La flecha sobre la curva indica el sentido de recorrido, es decir, el sentido de valores crecientes de t.
En la ciencia y la ingeniería a menudo es conveniente introducir un vector r con las funciones f y g...
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