Proyecto de matematica u.t.m

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Universidad Técnica De Manabí
Facultad De Ciencias Administrativas Y Económicas

Carrera de administración
NBU Paralelo “O”

Cátedra
Matemática
Catedrático
Ing. Armando espinel

Bibliografía
* Google
* Algebra
* Encarta

Desarrollo de la unidad.

1.1.- Progresiones aritméticas.

1.1.1.- Suma de términos.
1.1.2.- Interés simple.
1.1.3.- Permutaciones.1.1.3.- Depreciación

1.2.- Progresiones geométricas.

1.2.1.- Suma términos.
1.2.2.- Interés compuesto.

1.3.- Progresión geométrica con logaritmo.



PROGRESIONES

Progresión aritmética
En matemáticas, una progresión aritmética es una serie de números tales que la diferencia de dos términos sucesivos cuales quiera de la secuencia es la constante, cantidadllamada diferencia de la progresión o simplemente diferencia o incluso “distancia”.

Por ejemplo
La sucesión 3, 5, 7, 9,11,… es una progresión aritmética de constante
(O diferencia común)2.

Termino general de una progresión aritmética

El termino general de una progresión aritmética es aquel en el que se obtiene cualquier termino anterior el término de una progresión aritmética es laexpresión que nos da cualquiera de sus términos, conocidos algunos de ellos y la diferencia de la progresión. La fórmula del término general es

an=a1+n-1d

Donde d es un número real llamado diferencia. Si el termino inicial de una progresión aritmética es ay la diferencia común es d, entonces el termino enésimo de la sucesión de la sucesión viene dada por

a+ nd, n=0,1,2,3,…si el terminoinicial se toma como el cero.
a+ (n-1)dn=1,2,3,…si el término inicial se toma como el primero.

La primera opción ofrece una formula más sencilla, pero emplea una terminología más confusa, ya que no es común en el lenguaje el uso de “cero” como ordinal generalizando, sea la progresión aritmética:

a1.a2.a3….am…an de diferencia d

Tenemos que
a1 =a1
a2 =a1+ d
a3=a2+ d
an-1=an-2+ dan=an-1+ d
Sumando miembro a miembro todas esas igualdades, y simplificando términos semejantes, obtenemos:

an=a1+ n+1 d

Expresión del término general de la progresión, conocido su primer término y la diferencia. Pero también podemos escribir el término general de otra forma. Para ello consideremos los términos

am=a1+ ( m-1)d
an=a1+ n-m d

Restando ambas igualdades, y trasponiendo,obtendremos:

an=am+ n-md

Expresión más general que (I) pues nos da el término de la progresión conociendo uno de ellos, y la diferencia.
Dependiendo de que la diferencia d de una progresión aritmética sea positiva, nula o negativa, tendremos
d>0: progresión creciente. Cada término es mayor que el anterior d=0: progresión constante. Todos los términos son iguales.
D<0: progresióndecreciente. Cada termino es menor que el anterior.

Interpolación De Términos Diferenciales

Interpolar k términos diferenciales entre dos números a y b dados, es formar una progresión aritmética de k+2 términos, siendo a el primero y b el ultimo el problema consiste en encontrar la diferencia d de la progresión.
Apliquemos (II)
an=am+ n-md Teniendo en cuenta que a = am ,
b=an,n=k+2ym=1:
b=a+k+2-1d
b=a+k+1d
de donde si despejamos d:
d=b-ak+1
Por ejemplo queremos interpolar 3 términos diferenciales entre 2 y 14 calculamos la diferencia de la progresión según (III) haciendo a=2 , b=14,k=3
d=14-23+1

D=3

Los términos a interpolar serán a2=5 , a3=8 , y a4=11
Ahora ya tenemos la progresión aritmética pedida:
2, 5, 8, 11,14

Suma de términos de una progresiónaritmética

Consideremos en primer lugar algunas propiedades de la suma de términos de una progresión aritmética. En particular nos fijaremos en la suma de aquello cuyos lugares sean equidistantes de los extremos de la progresión seguidamente estudiaremos el termino central de una progresión aritmética con un número impar de términos. Finalmente se generalizara a todos los términos de la progresión....
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