PROYECTO DE MATEMATICAS

Páginas: 7 (1577 palabras) Publicado: 29 de diciembre de 2014



























polinomios
suma, resta, division y multiplicacion de polinomios

En matemáticas, un polinomio (del griego,πολυς polys 'muchos' y νόμος nómos'regla, prescripción, distribución', a través del latín polynomius)1 2 3  es una expresión matemática constituida por un conjunto finito de variables (no determinadas o desconocidas)y constantes (números fijos llamados coeficientes), utilizando únicamente las operaciones aritméticas de suma, resta y multiplicación, así como también exponentes enteros positivos. En términos más precisos, es una relación n-aria de monomios, o una sucesión de sumas y restas de potencias enteras de una o de varias variables indeterminadas.
Es frecuente el término polinómico (ocasionalmente también elanglicismopolinomial), como adjetivo, para designar cantidades que se pueden expresar como polinomios de algún parámetro, como por ejemplo: tiempo polinómico, etc.
Los polinomios son objetos muy utilizados en matemáticas y en ciencia. En la práctica, son utilizados en cálculo y análisis matemático para aproximar cualquierfunción derivable; las ecuaciones polinómicas y las funciones polinómicas tienenaplicaciones en una gran variedad de problemas, desde la matemática elemental y elálgebra hasta áreas como la física, química, economía y las ciencias sociales.
En álgebra abstracta, los polinomios son utilizados para construir los anillos de polinomios, un concepto central en teoría de números algebraicos y geometría algebraica.

Definición algebraica
Los polinomios están constituidos por un conjuntofinito de variables (no determinadas o desconocidas) y constantes (llamadascoeficientes), con las operaciones aritméticas de suma, resta y multiplicación, así como también exponentes enteros positivos. Pueden ser de una o de varias variables.




Polinomios de varias variables
Como ejemplo, de polinomios de dos variables desarrollando los binomios:
(2)
Estos polinomios sonmónicos, homogéneos, simétricos y sus coeficientes son coeficientes binomiales.
Para obtener la expansión de las potencias de una resta , basta con tomar -y en lugar de y en el caso anterior. La expresión (2) queda de la siguiente forma:


Grado de un polinomio
Artículo principal: Grado (polinomio)
Se define el grado de un monomio como el mayor exponente de su variable. El grado de un polinomio es el delmonomio de mayor grado.
Ejemplos
P(x) = 2, polinomio de grado cero (el polinomio solo consta del término independiente).
P(x) = 3x + 2, polinomio de grado uno.
P(x) = 3x² + 2x², polinomio de grado dos.
P(x) = 2x3+ 3x + 2, polinomio de grado tres.

Convencionalmente se define el grado del polinomio nulo como . En particular los números son polinomios de grado cero.

Operaciones con polinomiosArtículo principal: Operaciones con polinomios
Los polinomios se pueden sumar y restar agrupando los términos y simplificando los monomios semejantes. Para multiplicar polinomios se multiplica cada término de un polinomio por cada uno de los términos del otro polinomio y luego se simplifican los monomios semejantes.



Ejemplo
Sean los polinomios:  y , entonces el producto es:
    
.Funciones polinómicas
Artículo principal: Función polinómica
Una función polinómica es una función matemática expresada mediante un polinomio. Dado un polinomio P[x] se puede definir una función polinómica asociada al polinomio dado substituyendo la variable x por un elemento del anillo:


La funciones polinómicas reales son funciones suaves, es decir, son infinitamente diferenciables (tienenderivadas de todos los órdenes). Debido a su estructura simple, las funciones polinómicas son muy sencillas de evaluar numéricamente, y se usan ampliamente en análisis numérico para interpolación polinómica o para integrar numéricamente funciones más complejas. Una manera muy eficiente para evaluar polinomios es la utilización de la regla de Horner.
En álgebra lineal el polinomio...
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