Proyecto De Topografia

OTopografía – Curvas Verticales 2008
Curvas Verticales.
Con objetos de que no existen cambios bruscos en la dirección vertical de los vehículos
en moviendo en carreteras y ferrocarriles, los segmentos adyacentes que tienen
diferentes pendientes se conectan con una curva en un plano vertical, denominado curva
vertical. Generalmente la curva vertical es el arco de una parábola, ya que esta seadapta
bien al cambio gradual de dirección y permite el cálculo rápido de las elevaciones sobre
la curva. Cuando las dos pendientes forman una especie de colina, la curva se llama
cresta o cima cuando forma una depresión se llama columpio o vaguada.
La pendiente se expresa en porcentaje, así, una pendiente de 1 a 50 equivale al 2% ó
0.02m/m.
En la fig. 3.1 (a) y (b) se ilustran curvasverticales en cresta y columpio.

Fig. 3.1 Tipos de curvas verticales.
P2 y P1 expresada en tanto por uno; es decir m/m en el sistema decimal que utilizamos
Todas las distancia en las curvas verticales se miden horizontalmente y todas las
coordenadas desde la prolongación de la tangente, a la curva, se miden verticalmente.
Cuando la tangente es ascendente en la dirección del cadenamiento, lapendiente es
positiva, y cuando la cadena es descendiente, la pendiente es negativa.

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Ing. Sergio Junior Navarro Hudiel

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El diseño de la curvas verticales en cresta y en columpio, es una función de la
diferencia algebraica de las pendientes de las tangentes que se intersecan, de la distancia
de visibilidad deparada o de rebase, las cuales a su ves sonfunciones de la velocidad del
proyecto de los vehículos y de la altura de visión del conductor sobre la carretera; y del
drenaje. Además de estos factores, el diseño de las curvas verticales en columpio,
dependen también de las distancias que cubren el has de luz de los faros del vehículos,
de la comodidad del viajero y de la apariencia.
Los detalles que gobiernan el diseño de las curvasverticales, rebasan al alcance de este
texto y pueden consultarse el libros de diseño Geométricos de carreteras Rurales y
Urbanas (AASHTO).
Únicamente se proyectara curva vertical cuando la diferencia algebraica, entre dos
pendiente sea mayor de 0.5% ya que en los casos de diferencia igual o menor de la
indicada, el cambio es tan pequeño que en el terreno se pierde durante la construcción.Análisis Geométricos de las Curvas Verticales.
Para hacer análisis geométricos, tomaremos el caso de la curva vertical simétrica
siguiente:

PCV
PTV
PIV
P1, P2
L
Y

: Punto de comienzo de la curva vertical.
: Punto de terminación de la curva vertical.
: Punto de intersección vertical de las tangentes.
: pendientes de las tangentes de entrada y salida respectivamente.
: Longitud total dela curva vertical:
: Ordenada del punto P de la curva vertical:

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Ing. Sergio Junior Navarro Hudiel

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V

: Ordenada vertical desde la prolongación de la tangente, a un punto P de la
curva (V = NP).
: Ordenada vertical desde el vértice a la curva.
: Distancia del PCV a un punto P de la curva.

Ø
X

La variación de la pendiente de la tangente ala curva, es constante a lo largo de ella, o
sea; la segunda derivada de y con respecto a x es una constante.
d2 y = k = Constante
dx2
Integrando tenemos la primera derivada o la pendiente de la parábola.
dy = kx + C
dx
Cuando x = 0 ; dy =
dx

P1 de modo que P1 = 0 + C .

Cuando X = L ; dy = P2 de modo que P2 = KL + C.
dx

Así : P2 = KL + P1, por lo que:
K = P2 - P1 (Se definecomo grado de cambio de pendiente en porcentaje por estación)
L
De manera que:
d y = P2 - P1
dx
L

X + P1

Integrando nuevamente para obtener ”Y” tenemos:
Y = P2 - P1
L

x2 + P1 x + C1
2
1

Cuando X = 0, Y = 0 , C = 0.
Por otro lado tenemos : P1 = Y + V de modo que: Y = P1 x – v
X
Sustituyendo valores;

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