Proyecto Minero

Estimación de Recursos Mineros
por Marco Antonio Alfaro Sironvalle
Doctor en Geoestadística, Escuela de Minas de París Profesor de Evaluación de Recursos Mineros, USACH Profesor de Probabilidades y Procesos Estocásticos, U. de Chile Profesor de Estadística Aplicada y Teoría de Probabilidades, U. de Los Andes Profesor de Evaluación de Recursos Mineros, U. de Concepción. Profesor RecursosMineros, U. Católica de Valparaíso

Julio, 2007

Algunas citas: Se sabe que bajo la influencia de masas en la superficie de la tierra, de los que no se está todavía bien informado, el polo de la tierra sufre pequeñas variaciones. Ocupémonos, por ejemplo de la coordenada x, su variación en el curso del tiempo está representada, para las últimas decenas de años por la curva de la figura:

Que tieneirregularidades suficientes para pensar en un fenómeno de fluctuaciones. Sin embargo, a primera vista, toda cuestión de probabilidad está excluída de este problema pues x(t) es conocida a medida que las observaciones se verifican en el curso del tiempo; y, naturalmente, no conocemos el futuro de x(t), pero esta función es única, puesto que no hay más que una Tierra en el universo. No obstante,nada nos impide imaginar una infinidad de sistemas macroscópicamente idénticos a la Tierra y que no difieren unos de otros más que por las modificaciones de masas superficiales, las cuales supondremos están sometidas a ciertos mecanismos aleatorios. Esto nos lleva a considerar que la función observada x(t) no es más que una realización posible de una función aleatoria X(t) definida con base en unacategoría de experimentos que no tienen otra existencia que la que podríamos llamar intelectual. Esta manera de operar no es lícita más que en el caso de que tengamos razones para pensar que, partiendo de las propiedades estadísticas de la función aleatoria X(t), definida en base de la clase de experimentos que hemos imaginado, podemos deducir resultados válidos para la evolución de unadeterminación particular de X(t), y especialmente para x(t). Podremos ver entonces que si nuestras hipótesis conducen a resultados comprobados por la experiencia y, en los casos favorables, podremos prever, dentro de ciertos límites, el valor futuro de x(t). Fundándose en consideraciones análogas a las que acabamos de estudiar, podrá decirse que la velocidad del viento o la temperatura en un punto del Globoson funciones aleatorias del tiempo. A. Blanc-Lapierre, 1940 “Cum deus calculat fit mundus” Según dios calcula se va creando el mundo G. Leibnitz, 1700 “Entre dos modelos geoestadísticos, elegir el más simple” G. Matheron, 1975

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Prefacio

Estimado lector: Este texto contiene mi experiencia como profesor de evaluación de recursos mineros, desde 1972 a la fecha, realizado con didáctica y condialéctica, entendiendo por didáctica el arte de enseñar y por dialéctica el arte de razonar correctamente. Quedaré muy agradecido si me hace llegar sus consultas o sugerencias a marco.alfaro@vtr.net , de manera de mejorar futuras ediciones. Todo lo malo que encuentre en este texto se debe a mi persona y todo lo bueno se debe a mis dos maestros, profesores de la Escuela Nacional Superior de Minasde París: Georges Matheron, creador de la geoestadística, quién me enseñó esta apasionante disciplina y Phillipe Formery quien me inculcó el “gusto” por las probabilidades.

Georges Matheron 1930-2000

Phillipe Formery 1928-2005

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Tabla de Materias
Prefacio Tabla de materias Capítulo I: Los métodos tradicionales de estimación de recursos La media aritmética Los polígonos El método delinverso de la distancia Crítica general de los métodos tradicionales de estimación de leyes Capítulo II: Geoestadística y Teoría de las Variables Regionalizadas Notación condensada Ejemplos de variables regionalizadas Campo y soporte Variables aditivas Objetivos de la teoría El modelo matemático de la geoestadística: Las funciones aleatorias Capítulo III. El variograma Cálculo del variograma...