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Estadística matemática
La estadistica matemática es el estudio de la estadística desde un punto de vista puramente formal, usando la teoría de la probabilidad y otras ramas de la matemática tales como álgebra lineal y análisis matemático. La estadística matemática trata de la obtención de información a partir de los datos. En la práctica tales datos contienen cierta aleatoriedad o incertidumbre.La estadística trabaja con estos datos usando los métodos de la teoría de la probabilidad.
La estadística matemática se divide en:
* Estadística descriptiva: parte que se encarga de describir los datos, esto es, de realizar un resumen y describir sus propiedades típicas.
* Inferencia estadística: parte que elabora conclusiones a partir de una muestra de los datos, en otras palabras,comprueba el ajuste de los datos a determinadas condiciones y proporciona una medida de la bondad de los mismos en términos probabilísticos.
La estadística matemática es la base teórica para muchas prácticas estadística
Conceptos de Población y Muestra
Población: Es el conjunto de todos los elementos que cumplen ciertas propiedades y entre los cuales se desea estudiar un determinado fenómeno(pueden ser hogares, número de tornillos producidos por una fábrica en un año, lanzamientos de una moneda, etc. ). Llamamos población estadística o universo al conjunto de referencia sobre el cual van a recaer las observaciones.
Muestra: es el subconjunto de la población que es estudiado y a partir de la cual se sacan conclusiones sobre las características de la población. La muestra debe serrepresentativa, en el sentido de que las conclusiones obtenidas deben servir para el total de la población.
Las muestras pueden ser probabilísticas o no probabilísticas. Una muestra probabilística se elige mediante reglas matemáticas, por lo que la probabilidad de selección de cada unidad es conocida de antemano. Por el contrario, una muestra no probabilística no ser rige por las reglas matemáticas de laprobabilidad. De ahí que, mientras en las muestras probabilísticas es posible calcular el tamaño del error muestral, no es factible hacerlo en el caso de las muestras no probabilísticas. Ejemplos de éstas últimas son la muestra accesible (que está conformada por personas de fácil acceso para el investigador como ser colegas o alumnos de su clase.) y la muestra voluntaria (donde los sujetos de lamuestra no han sido seleccionados matemáticamente)
La modalidad más elemental de muestra probabilística es la muestra aleatoria simple, en la que todos los componentes o unidades de la población tienen la misma oportunidad de ser seleccionados.
Otro procedimiento similar de muestreo aleatorio es el llamado muestreo aleatorio sistemático en el cual se escoge uno de cada x componentes del listadode la población. El investigador selecciona al azar un punto de partida y un intervalo muestral. Así si el punto de partida fuera el 11 y el intervalo el 6 se elegirían el 11, 16, 21,16 hasta completar la lista.
Siempre que se desee adecuar la representación de diferentes subconjuntos hay que recurrir a una muestra estratificada. Las características de las submuestras (estratos o segmentos)pueden contemplar casi cualquier tipo de variables: edad, sexo, religión, niel de ingresos, etc. Los estratos pueden así definirse mediante un número prácticamente ilimitado de características. Puede ser un muestreo estratificado proporcional o no proporcional.
Individuo: cada uno de los elementos de la muestra o de la población (personas, tornillos, hospitales, comercios) y sobre los que recaerá laobservación.
Variable: cada uno de los rasgos o característica de los elementos de una población y que varían de un individuo a otro (salario, color de ojos, sexo, número de hijos).
Las variables pueden corresponder a cuatro niveles de medición:
1) Nominal: hace referencia a datos que sólo pueden clasificarse en categorías; existen sólo conteos; no existe orden particular para los grupos....