Proyecto

Transporte y Transbordo

Capítulo 10
Transporte y Transbordo
Destinos

Fuentes

D
I
S
P
O
N
I
B
I
L
I
D
A

a1

C11X11

F1

C1JX1J

D1

b1

Dj

bJ

Dn

bn

C1nX1n
Ci1Xi1

ai

CijXij

Fi
CinXin
Cm1Xm1

am

Fm

CmJXmJ
CmnXmn

R
E
Q
U
E
R
I
M
I
E
N
T
O

Introducción
En éste capítulo estudiaremos un modelo particular deproblema de programación lineal, uno
en el cual su resolución a través del método simplex es dispendioso, pero que debido a sus
características especiales ha permitido desarrollar un método más práctico de solución.
El modelo de transporte se define como una técnica que determina un programa de
transporte de productos o mercancías desde unas fuentes hasta los diferentes destinos al
menor costoposible.
También estudiaremos el problema del transbordo en el que entre fuentes y destinos,
existen estaciones intermedias. Por último estudiaremos el software WinQsb y el Invop.

153

Transporte y Transbordo
Modelo General del Problema del Transporte
Es un caso especial de problema de programación Lineal, en el que todos los coeficientes de
las variables en las restricciones tienencoeficiente uno (1), esto es:
ai,j = 1 ; para todo i , para todo j
Gráficamente:

Fuentes
D
I
S
P
O
N
I
B
I
L
I
D
A

a1

Destinos
C11X11

F1

C1JX1J

D1

b1

Dj

bi

Dn

bn

C1nX1n
Ci1Xi1

Fi

ai

CijXij
CinXin

Cm1Xm1

am

Fm

CmJXmJ
CmnXmn

R
E
Q
U
E
R
I
M
I
E
N
T
O
S

Xi,j= Unidades a enviar desde la fuente i-ésima (i=1,...,m) aldestino j-ésimo (j=1,...,n)
Ci,j= Costo de enviar una unidad desde la fuente i-ésima (i=1,...,m) al destino j-ésimo (j=1,...,n)
ai = Disponibilidad (oferta) en unidades, de la fuente i-ésima (i=1,...,m)
bj = Requerimiento (demanda) en unidades, del destino j-ésimo (j=1,...,n)
Lo disponible = Lo requerido

Oferta = Demanda

Mercado Perfecto

Matemáticamente:
Minimizar Z = C1,1X1,1 +...+C1,jX1,j +...+ C1,nX1,n +...+ Ci,1Xi,1 +...+ Ci,jXi,j +...+ Ci,nXi,n +...+ Cm,1Xm,1 +...+
Cm,jXm,j +...+ Cm,nXm,n
154

Transporte y Transbordo
C.S.R.
X11 +…+ X1j +…+ X1n = a1
:
:
:
:
Xi1 +…+ Xij +…+ Xin = ai
:
:
:
:
Xm1 +…+ Xmj +…+ Xmn = am

X11 +…+ Xij +…+ Xmn =
:
:
:
X1j +…+ Xij +…+ Xmj =
:
:
:
Xm1 +…+ Xmj +…+ Xmn =

Todo lo disponible es enviado

Xij > 0

b1
:bj
:
bn

Todo lo enviado fue requerido

∀i , ∀j

!! No se pierde nada !!

Otra manera de formularlo

C.S.R.

m

n

i =1

Minimice Z =

j =1

∑ ∑ Xij

n

∑ Xij

= ai

; i = 1,...,m

= bj

; j = 1,…,n

Todo lo disponible es enviado

j =1

m

∑ Xij

Todo lo enviado fue requerido

i =1

Xij > 0 ; i = 1,...,m ; j = 1,...,n

Observación:
m

∑
i=1

n

∑ Xij =
j =1

m

∑ ai
i =1

m

⇒
m

n

n

i =1

j =1

∑ ai =
i =1

n

∑ bj
j =1

Disponibilidad = Requerimiento
Oferta = Demanda
Mercado Perfecto

j =1

∑ ∑ Xij = ∑ bj

155

Transporte y Transbordo
Metodología General
Modelo
Imperfecto

Modelo
Perfecto

Método de
Solución

Generalmente es
lo que ocurre en
la vida real.

Igualamos laoferta a la
demanda,
mediante fuentes
o destinos de
holgura

• Hallar una
solución básica y
factible.
• Hallar la
solución óptima

Solución

Interpretación
Interpretar la
solución teórica
v.s. la realidad.

Metodología de solución
Solución Básica Factible
Métodos
Esquina Noroeste
Costo Mínimo
Vogel

Optimización
Métodos
Algebraic o
Heurístico
Modi

Solución ÓptimaInterpretación

Ejemplo
Tres (3) fábricas envían su producto a cinco (5) distribuidores. Las disponibilidades, los
requerimientos y costos unitarios de transporte, se dan en la siguiente tabla.
¿Qué cantidad del producto se
Distribuidores
Disponibilidades debe enviar desde cada fábrica a
12345
cada distribuidor para minimizar los
1
20 19 14 21 16
40
costos del transporte?
2
15...