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Universidad de San Carlos de Guatemala Facultad de Ingeniería Escuela de Ciencias Area de Matemática Aplicada Matemática Aplicada 4

Auxiliar: Mariela Benavides

Sistemas de ecuaciones diferenciales aplicado a la ingeniería Química

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Juan Pablo Samaniego Duarte No. Carné: 200915378 Sección N Fecha de entrega: lunes 24 de octubre de 2011

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Proyecto No. 1ce.

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Catedrático: Lic. Carlos Morales

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Indice Introducción ………………………………………………………………………………………………………………………………… 1 Objetivos ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 2 Solución y resultados …………………………………………………………………………………………………………………… 3 Conclusiones ………………………………………………………………………………………………………………………………… 6

Bibliografía……………………………………………………………………………………………………………………………..……. 8

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Comentario personal ………………………………………………………………………………………………………………….… 7

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Glosario Ecuación diferencial: Es una ecuación que contiene las derivadas de una o más variables dependientes con respecto a una o más variables independientes. (Ref. 1, Pág. 2) Ecuación diferencial ordinaria (EDO): Es una ecuación que sólo contiene derivadas ordinarias de una o más variables dependientes con respecto auna sola variable independiente. (Ref. 1, Pág. 2) Mezclado: Al mezclar dos soluciones salinas de distintas concentraciones se da pie a una ecuación diferencial de primer orden, que define la cantidad de sal que contiene la mezcla. (Ref. 1, Pág. 24) Método Predictor-Corrector: Es la combinación de un método explícito con uno implícito. El método explícito predice una aproximación y el implícitocorrige la predicción. (Ref. 2, Pág. 297)

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1 Introducción Los métodos de aproximación numérica son de gran utilidad al momento de resolver sistemas de ecuaciones aplicados a la vida real, donde se pueden utilizar para satisfacer la tolerancia de la aplicación. En el proyecto realizado se utilizará el método de aproximaciónnumérica predictor-corrector para aproximar el resultado de una ecuación diferencial de primer orden.

Para facilitar las aproximaciones se utilizará un programa en la calculadora Voyage 200, el cual posee el algoritmo de cálculo del método. Se realizará una comparación entre los resultados teóricos calculados a partir de la solución de la ecuación diferencial y los resultados aproximadoscalculados con el método predictor-corrector.

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Dicha ecuación diferencial se determinará en un problema de mezclado de agua con salmuera.

2 Objetivos General: 1. Utilizar la aproximación numérica para resolver un problema de valor inicial. Específicos: 1. Determinar la ecuación diferencial de un problema de mezclas yresolverla. 2. Encontrar una solución para la ecuación diferencial por medio de la aproximación numérica. 3. Comparar la solución aproximada con la solución real de la ecuación diferencial.

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3 Solución y resultados Se resolverá el siguiente problema: Se tiene un tanque que contiene inicialmente 300 galones de una solución desalmuera. Al tanque entraba y salía sal porque se le bombea una solución a un flujo de 3gal/min, se mezcla con la solución original y sale del tanque con un flujo de 3gal/min. La concentración de la solución entrante es de 2lb/gal. Si hay inicialmente 50lb de sal disueltas en los 300 galones iniciales. ¿Cuánta sal habrá en el tanque cada 10s en durante 100s? SOLUCION

Donde: E = Tasa de entrada delfluido. S = Tasa de salida del fluido. Calculando E y S

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Factor de integración:

Entonces la ecuación diferencial queda:

Resolviendo la ecuación diferencial:

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Y su condición inicial: y(0)=50

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Tenemos que y(t) la cantidad de sal en libras en el...
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