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Reglas básicas de la combinatoria.
Los problemas combinatorios se clasifican según la cantidad de operaciones que se necesite efectuar para resolverlos en:
* Problemas combinatorios simples: los que se resuelven mediante una sola operación combinatoria.
* Problemas combinatorios compuestos: los que se resuelven aplicando más de una operación combinatoria.
En el desarrollo de loscapítulos siguientes ejemplificaremos estas clasificaciones.
En la matemática discreta existen problemas que se resuelven aplicando determinadas fórmulas (según la naturaleza de los elementos combinatorios presentes en ellos) pero la mayoría puede resolverse mediante dos principios generales:
1. El Principio Aditivo o Regla de la Suma.
2. El Principio Multiplicativo o Regla del Producto.
ElPrincipio Multiplicativo generalmente se asocia con el procedimiento utilizado en los primeros años escolares para encontrar la cantidad de elementos que contiene determinado conjunto; de ahí que la mayoría de los maestros lo reconozcan como "Método de Conteo".
Como a menudo el número de combinaciones o arreglos que se pueden hacer con los elementos de un conjunto admite que en cada elección aparezcauna y solo una clase de combinaciones, entonces el Principio Aditivo se puede expresar de la manera siguiente:´
1.1.-Principio Aditivo
"El número total de combinaciones que se pueden hacer con todas las clases de elementos de un conjunto, es igual a la suma de las combinaciones de cada una de las clases".
Nota: se entiende como clase a todos los subconjuntos que se forman con los elementos delconjunto en cuestión.
A través del análisis y solución del siguiente ejemplo puede apreciarse la aplicación de este método.
Ejemplo 1: Marcos tiene 3 camisas y 4 pantalones. ¿De cuántas formas Marcos puede combinar las camisas y los pantalones?
Designemos a las camisas por las letras a, b, c. y a los pantalones por x, y, z, u. si establecemos la distribución que puede hacerse entre las camisasy los pantalones se observa que:

Observe usted que cada muestra formada aparece una y solo una vez. El número total de muestras se obtiene fácilmente sumando todas las combinaciones obtenidas mediante el proceso anterior:
1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1= 12
¡Error! Marcador no definido.
12 veces
Porque el número de combinaciones de cada clase es uno.
Ejemplo 2: En un equipo de estudio hay 3 niñasy 2 niños. ¿Cuántas parejas diferentes pueden formarse para estudiar?
De manera análoga a la anterior; podemos formar dos conjuntos de diferente naturaleza: el conjunto de las niñas: Diana, Claudia, Susana y el de los niños: Rafael, Alejandro.
La selección de dúos puede realizarse usando un diagrama de red de la forma siguiente:

Las líneas de unión entre los círculos son 10. Evidentemente elnúmero total de muestras posibles se obtiene realizando el conteo de las líneas formadas.

Ejemplo 3: ¿Cuántos números de tres cifras no repetidas hay que?
a) Comiencen por 23.
Analizamos previamente que el lugar de las unidades puede ser ocupado en cada muestra por uno y sólo uno de los dígitos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,9. Si formamos cada muestra, se obtiene: 230, 231, 234, 235, 236, 237,238 ,239.
Como puede apreciarse el número de combinaciones de cada clase es 1 por lo tanto el número total de combinaciones de todas las clases es 8.
El principio aditivo" permite conocer la composición de todas las muestras de un experimento" cuestión que resulta importante sobre todo en los primeros grados de la enseñanza por la contribución que hace en la esfera del desarrollo del pensamientocombinatorio en los escolares.
Lógicamente "su inconveniencia radica en que es racional su aplicación sólo en casos en que el número total de muestras que componen el experimento no sea muy elevado".
Los ejemplos anteriores pueden ser abordados haciendo otros análisis, en los cuales se puede llegar a conocer el número total de muestras que componen un experimento sin necesidad de formar cada...