Prpiedades de los logaritmos

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2.8 Las propiedades de los logaritmos
Logros del aprendizaje
Después de estudiar esta sección, podrás: Transformar el log de un producto en una suma Transformar el log de un cociente en unadiferencia Transformar el log de una potencia a un producto de un número y un log.

Los logaritmos tienen propiedades interesantes que los hacen útiles. Por ejemplo, cuando se hacen gráficas de algunascurvas complejas usando logaritmos, las curvas se tornan más manejables. En esta sección vas a ser capaz de descubrir éstas por ti mismo usando tu calculadora para buscar patrones. Haz una gráfica iguala la de la Figura 2.21 en tu cuaderno de notas, y usa tu calculadora para completarla. No es necesario que utilices los mismos dos factores que tus compañeros de clase. Para que el patrón sea útil,debe ser independiente de cuáles números selecciones para tus factores.
Producto Log del producto Log del primer factor Log del segundo factor

Figura 2.21

¿Qué parece ser cierto de log (a · b)?Parece que el log de un producto es igual a la suma de los logs de los factores. En otras palabras, log (a · b) = log a + log b, donde a > 0 y b > 0 ¿Por qué tiene sentido que el log del producto dedos números es igual a la suma de los logs de los números?

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La próxima propiedad importante de los logaritmos envuelve la división. 1. Antes de comenzar, haz una conjetura sobre lo qué piensasqué puede ser igual a la expresión log a , donde a > 0 y b >
b

0.
Cociente Log del cociente Log del numerador Log del denominador

Figura 2.22

2. 3.

Ahora usa una gráfica como la de laFigura 2.22 para establecer a qué es igual el log a .
b

¿Era correcta tu conjetura?
a b

Parece que el log del cociente diferencia de sus logs. Esto es, log
a b

donde a > 0 y b > 0 es iguala la

= log a − log b

¿Por qué tiene sentido que el log del cociente de dos números es igual a la diferencia de sus logs?

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La última propiedad importante de los logaritmos tiene que...
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