Prueba De Bondad Y Ajuste

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1. Una moneda fue lanzada al aire 1000 series, de 5 veces cada serie y se observó el número de caras de cada serie. El número de series en los que se presentaron 0, 1, 1, 3, 4 y 5 caras se muestra enla siguiente tabla.
Número de caras | Número de series (frecuencia observada) |
0 | 38 |
1 | 144 |
2 | 342 |
3 | 287 |
4 | 164 |
5 | 25 |
Total | 1000 |
2. Ajustar unadistribución binomial a los datos con un = 0.05.
3. Solución:
4. H0; Los datos se ajustan a una distribución binomial.
5. H1; Los datos no se ajustan a una distribución binomial.
6. Para obtenerlos valores esperados se tiene que utilizar la formula de la distribución binomial: , donde n en este ejercicio vale 5, p y q son las probabilidades respectivas de cara y sello en un solo lanzamientode la moneda. Para calcular el valor de p, se sabe que =np en una distribución binomial, por lo que = 5p.
7. Para la distribución de frecuencias observada, la media del número de caras es:
8.9. Por lo tanto. Así pues, la distribución binomial ajustada viene dada por p(x) = .
10. Al seguir esta fórmula se calcula la probabilidad de obtener caras, según el valor de la variablealeatoria. La probabilidad multiplicada por 1000 nos dará el valor esperado. Se resumen los resultados en la tabla siguiente:
Número de caras (x) | P(x caras) | Frecuencia esperada | Frecuenciaobservada |
0 | 0.0332 | 33.2 | 38 |
1 | 0.1619 | 161.9 | 144 |
2 | 0.3162 | 316.2 | 342 |
3 | 0.3087 | 308.7 | 287 |
4 | 0.1507 | 150.7 | 164 |
5 | 0.0294 | 29.4 | 25 |
11. Para los grados delibertad el valor de m será uno, ya que se tuvo que estimar la media de la población para poder obtener el valor de p y así poder calcular los valores esperados.
12. Grados de libertad: k-1-m =6-1-1 = 4

13. Regla de decisión:
14. Si X2R 9.49 no se rechaza Ho.
15. Si X2R >9.49 se rechaza Ho

Ajuste de datos para una distribución normal, de un conjunto de mediciones en la...