Prueba de hipotesis para b
Páginas: 8 (1914 palabras)
Publicado: 10 de mayo de 2011
PRUEBA DE HIPOTESIS PARA b o β
Para ilustrar los conceptos que se utilizan al probar una hipótesis estadística acerca de una población, considere el siguiente ejemplo:
Se sabe que cierto tipo de vacuna contra el catarro solo es efectiva en 25% después de un periodo de dos años. Para determinar si una vacuna nueva y algo mas cara es superior al proporcionar protección contra el mismo virusdurante un periodo mas largo, suponga que se eligen 20 personas al azar y se inocula. En un estudio real de este tipo los participantes que reciben la nueva vacuna pueden ascender a varios miles. El numero 20 se utiliza aquí solo para demostrar los pasos básicos para llevar a cabo una prueba estadística. Si mas de ocho de los que reciben la nueva vacuna pasan el periodo de dos años sin contraer unvirus, la nueva vacuna se considerara superior a la que se usa en la actualidad. El requisito de que el número exceda de ocho es algo arbitrario pero parece razonable, pues representa una ganancia modesta sobre las cinco personas que esperaría que recibieran protección si las 20 personas se inocularan con la vacuna ya en uso. Probamos en esencia la hipótesis nula de que la vacuna nueva esigualmente efectiva después de un periodo de dos años como la que por lo general se usa ahora. La hipótesis alternativa es que la nueva vacuna es de hecho superior. Esto es equivalente a probar la hipótesis de que el parámetro binomial para la probabilidad de un éxito sobre una prueba dad es [pic] contra la alternativa de que [pic]. Esto por lo general se escribe como sigue:
H0: [pic]
H1:[pic]
La estadística de prueba sobre lo que se basa nuestra decisión es X, el numero de individuos en muestro grupo de prueba que reciben protección de la nueva vacuna por un periodo de al menos dos años. Los valores posibles de X, de 0 a 20, se dividen en dos grupos: los números menores que o iguales a ocho y los mayores que ocho. Todos los posibles valores mayores que ocho constituyenla región critica, y todos los posibles valores menores que o iguales a ocho determinan la región de aceptación. El último número que observamos al pasar de la región de aceptación a la región critica se llama valor critico. En nuestra ilustración el valor critico es el numero ocho. Por lo tanto, si x > 8, rechazamos H0 a favor de la hipótesis alternativa H1. si x ≤ 8, aceptamos H0. Este criteriode aceptación se ilustra en la figura 10.1.
El procedimiento de decisión recién descrito podría conducir a cualquiera de dos conclusiones erróneas. Por ejemplo, la nueva vacuna puede no ser mejor que la que se usa actualmente y, para este grupo particular de individuos seleccionados de
| | |
|Aceptar H0|Rechazar H0 |
|(p = 0.2) |(p > 0.2) |
0 1 2 · · · · 7 8 9 10 · · · · · 20
Figura 10.1 Criterio de decisión para probar p = 0.2 contra p > 0.2
forma aleatoria, mas de ocho pasan elperiodo de dos años sin contraer el virus. Cometeríamos un error al rechazar H0 a favor de H1 cuando, de hecho H0 es verdadera. Tal error se llama error tipo I.
|El rechazo de la hipótesis nula cuando es verdadera se llama error tipo I. |
Una segunda clase de error se comete si ocho o menos del grupo pasan el periodo de dos años de formaexitosa y concluimos que la nueva vacuna no es mejor cuando realmente lo es. En este caso aceptaríamos H0 cuando es falsa. Este se llama error tipo II.
|La aceptación de la hipótesis nula cuando es falsa se llama error tipo II. |
Al probar cualquier hipótesis estadística, hay cuatro situaciones posibles que determinan si nuestra...
Para ilustrar los conceptos que se utilizan al probar una hipótesis estadística acerca de una población, considere el siguiente ejemplo:
Se sabe que cierto tipo de vacuna contra el catarro solo es efectiva en 25% después de un periodo de dos años. Para determinar si una vacuna nueva y algo mas cara es superior al proporcionar protección contra el mismo virusdurante un periodo mas largo, suponga que se eligen 20 personas al azar y se inocula. En un estudio real de este tipo los participantes que reciben la nueva vacuna pueden ascender a varios miles. El numero 20 se utiliza aquí solo para demostrar los pasos básicos para llevar a cabo una prueba estadística. Si mas de ocho de los que reciben la nueva vacuna pasan el periodo de dos años sin contraer unvirus, la nueva vacuna se considerara superior a la que se usa en la actualidad. El requisito de que el número exceda de ocho es algo arbitrario pero parece razonable, pues representa una ganancia modesta sobre las cinco personas que esperaría que recibieran protección si las 20 personas se inocularan con la vacuna ya en uso. Probamos en esencia la hipótesis nula de que la vacuna nueva esigualmente efectiva después de un periodo de dos años como la que por lo general se usa ahora. La hipótesis alternativa es que la nueva vacuna es de hecho superior. Esto es equivalente a probar la hipótesis de que el parámetro binomial para la probabilidad de un éxito sobre una prueba dad es [pic] contra la alternativa de que [pic]. Esto por lo general se escribe como sigue:
H0: [pic]
H1:[pic]
La estadística de prueba sobre lo que se basa nuestra decisión es X, el numero de individuos en muestro grupo de prueba que reciben protección de la nueva vacuna por un periodo de al menos dos años. Los valores posibles de X, de 0 a 20, se dividen en dos grupos: los números menores que o iguales a ocho y los mayores que ocho. Todos los posibles valores mayores que ocho constituyenla región critica, y todos los posibles valores menores que o iguales a ocho determinan la región de aceptación. El último número que observamos al pasar de la región de aceptación a la región critica se llama valor critico. En nuestra ilustración el valor critico es el numero ocho. Por lo tanto, si x > 8, rechazamos H0 a favor de la hipótesis alternativa H1. si x ≤ 8, aceptamos H0. Este criteriode aceptación se ilustra en la figura 10.1.
El procedimiento de decisión recién descrito podría conducir a cualquiera de dos conclusiones erróneas. Por ejemplo, la nueva vacuna puede no ser mejor que la que se usa actualmente y, para este grupo particular de individuos seleccionados de
| | |
|Aceptar H0|Rechazar H0 |
|(p = 0.2) |(p > 0.2) |
0 1 2 · · · · 7 8 9 10 · · · · · 20
Figura 10.1 Criterio de decisión para probar p = 0.2 contra p > 0.2
forma aleatoria, mas de ocho pasan elperiodo de dos años sin contraer el virus. Cometeríamos un error al rechazar H0 a favor de H1 cuando, de hecho H0 es verdadera. Tal error se llama error tipo I.
|El rechazo de la hipótesis nula cuando es verdadera se llama error tipo I. |
Una segunda clase de error se comete si ocho o menos del grupo pasan el periodo de dos años de formaexitosa y concluimos que la nueva vacuna no es mejor cuando realmente lo es. En este caso aceptaríamos H0 cuando es falsa. Este se llama error tipo II.
|La aceptación de la hipótesis nula cuando es falsa se llama error tipo II. |
Al probar cualquier hipótesis estadística, hay cuatro situaciones posibles que determinan si nuestra...
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