Prueba de hipotesis

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ALGUNOS PROCEDIMIENTOS DE PRUEBAS DE HIPOTESIS
USO DEL PAQUETE SAS

MUESTRAS GRANDES.

Para todos los casos suponemos que [pic] es una muestra aleatoria de una población o distribución con media [pic] y varianza [pic] y que [pic] es otra muestra aleatoria de otra población con media [pic] y varianza [pic], ambas muestras independientes entre si.

Pruebas de Hipótesis para Medias.

Sea[pic] una muestra aleatoria de una de una población con media [pic] y varianza [pic]. Si el tamaño de la muestra es grande y [pic] es conocida, el Teorema Central del Límite garantiza que [pic]. Y de esta manera un Intervalo de confianza aproximado al [pic] para [pic] es de la forma:
[pic] , donde [pic] .
Si [pic] es desconocida, esta es estimada usando la varianza Muestral: [pic] y un Intervalode Confianza aproximado al [pic]% para [pic] es de la forma: [pic].
Si [pic] es un valor particular para [pic], podemos establecer tres hipótesis alternativas respecto al valor real de [pic]:
[pic] vs [pic]. Estadístico de Prueba: [pic]. [pic]
Usando la parte interactiva del SAS se pueden calcular [pic] y [pic] para ser usados en la inferencia respecto a la media de la población. CabeAnotar que la parte interactiva del SAS asume que las poblaciones involucradas SON NORMALES independiente del tamaño de la muestra. Si las poblaciones no son normales, para realizar pruebas de hipótesis para la Media con muestras grandes, debe hacerse manualmente. Similarmente pasa para la diferencia de medias de dos poblaciones con muestras grandes.

Ejemplo 1: Se tomó una muestra aleatoria de213 estudiantes de una universidad a los cuales se les registró: Estrato Socioeconómico (EST), Número de horas dedicadas semanalmente a estudiar (HORAS), su EDAD, si trabajaba (TRAB, SI o NO) y el Promedio obtenido en el semestre anterior (PROM). Una parte de los datos se muestra a continuación. Observe que en este caso no se sabe nada acerca de la distribución de las variables EDAD Y PROM.Suponga que se desea probar si la edad promedio real de un estudiante en dicha comunidad es superior a los 24 años con base en esta muestra aleatoria.

Las hipótesis a probar son: [pic] vs [pic].
Como el tamaño de la muestra es grande, el estadístico de prueba será: [pic].
data est;
infile " c:\Estadistica I\datos\induc.txt" firstobs=2;
input est horas edad trab$ prom;
run;

Usando la parteinteractiva del SAS se obtienen los siguientes resultados:

Analysis Variable EDAD
N Mean Std Dev
ƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒ
213 24.6807512 5.0330470
ƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒ

Pornotación: [pic], [pic], [pic]

“ Parte de la Base de Datos de los 213 estudiantes encuestados”

EST |HORAS |EDAD |TRAB |PROM | |EST |HORAS |EDAD |TRAB |PROM | |EST |HORAS |EDAD |TRAB |PROM | |1 |28 |20 |NO |3.8 | |2 |15 |26 |NO |3.7 | |2 |24 |29 |SI |2.8 | |1 |22 |21 |NO |3.5 | |2 |30 |21 |NO |3.9 | |2 |16 |24 |SI |3.0 | |1 |25 |24 |SI |3.8 | |2 |15 |22 |NO |3.1 | |2 |18 |25 |SI |3.2 | |1 |24 |28|SI |3.7 | |2 |10 |21 |NO |4.0 | |2 |24 |26 |SI |2.8 | |1 |21 |30 |NO |3.2 | |2 |25 |26 |NO |3.0 | |2 |18 |24 |SI |3.5 | |2 |12 |35 |NO |3.0 | |2 |15 |22 |NO |3.0 | |2 |16 |40 |SI |2.8 | |2 |30 |26 |NO |3.2 | |2 |20 |21 |NO |3.0 | |2 |14 |27 |SI |2.8 | |2 |4 |32 |NO |2.9 | |2 |16 |22 |NO |3.2 | |3 |20 |30 |NO |3.7 | |2 |9 |26 |NO |3.4 | |2 |8 |19 |NO |2.9 | |3 |30 |36 |NO |3.3 | |2 |72 |25 |NO|3.2 | |2 |40 |37 |SI |2.9 | |3 |20 |27 |NO |3.2 | |2 |12 |25 |NO |3.1 | |2 |20 |29 |SI |3.3 | |3 |30 |27 |NO |2.8 | |
De esta manera [pic]. Para un [pic], tenemos que [pic]. La Región de Rechazo es: [pic]. Como [pic], entonces rechazamos la hipótesis Nula y concluimos que según la información suministrada, la edad promedio real de los estudiantes en dicha universidad es superior a los 24 años....
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