Prueba de hipotesis

Páginas: 6 (1401 palabras) Publicado: 27 de noviembre de 2013
Ejercicio 1. Media poblacional: varianza conocida
Una empresa eléctrica fabrica focos que tienen una duración promedio que se distribuye de forma aproximadamente normal con una media de 800 horas y una desviación estandar de 40 horas. Pruebe la hipótesis de que μ=800 horas frente a la alternativa μ≠800 si una muestra aleatoria de 30 focos tiene una duración promedio de 788 horas.

Pruebasobre la media de la población μ

La varianza de la población es conocida, por lo tanto se usa la distribución Normal


Ho: μ=800, Ha: μ≠800 (prueba de dos colas)
a. Utilice un nivel de significancia de 0.04
Regla de decisión: Se rechaza si y se acepta Ha; en caso contrario no se rechaza
qnorm(0.02,800,40/sqrt(30))
[1] 785.0015
> qnorm(1-0.02,800,40/sqrt(30))
[1] 814.9985
Ya que, no se rechaza Ho: μ=800; es decir, se concluye que los focos tienen una duración promedio de 800 horas.
b. usando el valor P


Ya que es mayor a 0.10 hay suficiente evidencia a favor de Ho. Por lo tanto no se rechaza y se concluye que los focos tienen una duración promedio de 800 horas.


Ejercicio 2 : Media poblacional: varianza desconocida
Una muestra aleatoria de 64 bolsas depalomitas de maíz con queso chedar pesan, en promedio, 5.23 onzas con una desviación estándar de 0.24 onzas. Pruebe la hipótesis de que la media μ=500 onzas contra la alternativa μ mediax1=mean(x1)
> mediax1
[1] 2.86
> mediax2=mean(x2)
> mediax2
[1] 2.075

> y=mediax1-mediax2
> y
[1] 0.785
> varx1=var(x1)
> varx1
[1] 3.883
> varx2=var(x2)
> varx2
[1] 1.3625

n1=length(x1)
n1n2=length(x2)
n2

gl=(n1-1)+(n2-1)
gl=7

s2=((n1-1)*varx1+(n2-1)*varx2)/gl
s2
2.802786

> vary=(s2/n1)+(s2/n2)
> vary
[1] 1.261254
Ho:
Ha: Ho: (prueba de dos colas)
(y-0)/sqrt(vary)
[1] 0.698986


a. Con un nivel de significancia del 0.05

Regla de decisión:
y se acepta Ha, en caso contrario se mantiene Ho


qt(0.025,7)
[1] -2.364624
> qt(1-0.025,7)
[1] 2.364624
Ya que2.364624 no se rechaza Ho, es decir se acepta , es decir que el tratamiento con suero no aumenta (ni disminuye) la expectativa de vida de los ratones enfermos de leucemia.

b. Usando el valor P


La evidencia a favor de Ho es muy alta, por lo tanto no se rechaza Ho

Ejercicio 4. Diferencia de medias: varianzas desconocidas y diferentes
El departamento de Zoología del InstitutoPolitécnico y Universidad Estatal de Virginia lleva a cabo un estudio para determinar lleva a cabo un estudio para determinar si hay una diferencia significativa en la densidad de organismos en dos estaciones diferentes colocadas en Cedar Run, un cauce secundario que se localiza en la cuenca del río Roanoke. El drenaje de una planta de tratamiento de aguas negras y el sobreflujo del estanque de sedimentosde la Federal Mogul Corporation entran al flujo cerca del nacimiento del río. Los siguientes datos dan las medidas de densidad, en número de organismos por metro cuadrado, en las dos diferentes estaciones colectoras:

Determine si las densidades promedio en las dos poblaciones son iguales o no. Suponga que las observaciones de las dos poblaciones se distribuyen de manera aproximadamentenormal con varianzas desconocidas y diferentes.
Número de organismos por metro cuadrado
Estación 1
Estación 2
5030 4980
13700 11910
10730 8130
11400 26850
860 17660
2200 22800
4250 1130
15040 1690
2800 2810
4670 1330
6890 3320
7720 1230
7030 2130
7730 2190x1=c(5030,4980,13700,11910,10730,8130,11400,26850,860,17660,2200,22800,4250,1130,15040,1690)
> x1
[1] 5030 4980 13700 11910 10730 8130 11400 26850 860 17660 2200 22800
[13] 4250 1130 15040 1690
> n1=length(x1)
> n1
[1] 16
> x2=c(2800,2810,4670,1330,6890,3320,7720,1230,7030,2130,7730,2190)
> x2
[1] 2800 2810 4670 1330 6890 3320 7720 1230 7030 2130 7730 2190
> n2=length(x2)
> n2
[1] 12
> mediax1=mean(x1)
> mediax1
[1] 9897.5
>...
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