Prueba De Hipotesis

UNMSM
Alumna: FLORA JULIA SUAREZ CAMACHO
Fecha: 03/08/11

Curso: Bioestadística
Semestre 2011-I
Prof. Mg. Liliana Huamán del Pino

SOLUCION DE PRÁCTICA DIRIGIDA DE PRUEBA DE HIPÓTESIS
(CINCO PRIMEROS EJERCICIOS)
1.

Un ingeniero que controla la calidad de llenado de un producto en pequeñas botellas, sabe
que si la variabilidad σ2 de la cantidad de llenado es grande, algunas botellasvan a tener
muy poco y otras demasiado contenido. Para controlar la variabilidad de los pesos del
contenido por botella cuya especificación es “a lo más 0.45 gramos”, tomó una muestra
aleatoria de 10 botellas y observó los siguientes pesos en gramos de los llenados:
9.8 9.9 10.1 10.3 9.9 10.1 9.7 10.3 10.4 9.9
El ingeniero concluye que está controlado el proceso. ¿Está usted de acuerdo conesta
conclusión? . Asuma que los pesos de toda la producción se distribuyen según la
distribución normal.

SOLUCION:
H 0 : σ 2 ≤ 0.45
1)
H 1 : σ 2 > 0.45
2) α = 0.05
3) Estadística a emplearse asumiendo que los datos del peso siguen una distribución normal de
probabilidad:
(1)

X

2

(n − 1)s 2
=
σ

2
0

~ χ (2n −1)

4) Región de rechazo de tamaño α =0.05 está dada por:χ (29 )
0.05

0
Rechazar

16.92
H0 ,

si

el

valor

de

la

estadística

X 2 > 16.92 ,

en

caso

contrario

no se rechaza H 0 .
4) Cálculo de la estadística (1)

X

2

(n − 1)s 2
=
σ

2
0

=

(9)(0.056)
= 1.12
0.45

5) Como el valor de la estadística (1) no es mayor de 16.92, entonces no se rechaza la hipótesis
nula, por tanto se concluye que estácontrolado el proceso.
1

2.-Indecopi está investigando para sancionar las propagandas falsas. Una marca conocida de
aceite afirmó que el promedio de colesterol en su producto es de 0.20 gramos por litro. Se
tomo una muestra de 15 botellas de litro y se encuentra que X =0.25 y S = 0.02. ¿Podemos
aceptar la afirmación del fabricante? Utilice ∝ = 0.05)
SOLUCION
1)

H 0 : μ = 0.20
H 1 :μ ≠ 0.20

2) α = 0.05
3) Estadística a emplearse asumiendo que los datos del colesterol siguen una distribución normal
de probabilidad:
(2)

T=

x − μ0
s/ n

~ t (n −1)

4) Región de rechazo de tamaño α =0.05 está dada por:

t(14 )
0.025

0.025

− 2.145 0
Rechazar

H0 ,

2.145
si

el

valor

de

la

estadística

T < −2.145

ó

T > 2.145 en caso contrariono se rechaza H 0
4) Cálculo de la estadística (2)

T=

0.25 − 0.20
= 9.675
0.02 / 15

5) Como el valor de la estadística (2) es mayor de 2.145, entonces se rechaza la hipótesis nula, por
tanto no podemos aceptar la afirmación del fabricante.

2

3.-La fábrica de fósforos Inti afirma que en las cajas grandes el promedio de palitos de
fósforos es de 200. El jefe de producción deseaestablecer si esta afirmación es cierta, para la
cual se toma una muestra de 25 cajas hallando un promedio de 195 palitos con una desviación
de 25 palitos. Podemos aceptar la afirmación de la fábrica. Utilice ∝ = 0.01
SOLUCION
1)

H 0 : μ = 200
H 1 : μ ≠ 200

2) α = 0.05
3) Estadística a emplearse
probabilidad:

asumiendo que los datos siguen una distribución normal de
(2) T =

x −μ0
s/ n

~ t (n −1)

4) Región de rechazo de tamaño α =0.05 está dada por:

t(24 )
0.025

0.025

− 2.064 0
Rechazar

H0 ,

2.064
si

el

valor

de

la

estadística

T < −2.064

ó

T > 2.064 en caso contrario no se rechaza H 0
4) Cálculo de la estadística (2)

T=

195 − 200
= −1
25 / 25

5) Como el valor de la estadística (2) no es menor de -2.064, entoncesse rechaza la hipótesis nula,
por tanto no podemos aceptar la afirmación del fabricante.

3

4.-Una compañía embotelladora afirma que sus botellas plásticas de refresco
tienen una
capacidad de 300ml. Un cliente de la compañía piensa que ese número está sobreestimado. En
una muestra de 72 botellas obtuvo un peso promedio de 295 ml. Por botella, asumiendo que se
conoce la desviación...