Prueba de hipotesis

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2.1.3 PRUEBA DE HIPÓTESIS.

El problema del contraste o prueba de hipótesis consiste básicamente en comprobar, cotejar, decidir, en definitiva, sobre la veracidad de una hipótesis prefijada previamente como supuestamente cierta. En términos estadísticos, la o las hipótesis que formulamos lo serán lógicamente sobre la población. Bien afectando a algún parámetro de ésta, lo que da origen a loscontrastes paramétricos o bien a otras características de la mismas que no lo sean estrictamente, lo que origina contrates "no" paramétricos.

La solución estadística del problema de contrastación se basará en los datos muestrales y la base estadística (probabilística) de la que arrancará el contraste, de algún estadístico muestral.

Pasemos a definir los principales conceptos implicados ennuestro problema:

Región crítica: Será aquella región del campo de variación del estadístico tal que si contiene al valor evaluado del mismo con los datos muestrales nos llevará a rechazar la hipótesis. La designaremos por R1

Región de aceptación: Es la región complementaria de la anterior. Si el valor evaluado del estadístico pertenece a ella No rechazamos la hipótesis (las hipótesis nunca seaceptan de forma definitiva, sólo se aceptan provisionalmente, es decir, no se rechazan, a la espera de una nueva información que eventualmente pueda llevarnos a rechazarla en el futuro). La designaremos por R0. Evidentemente los conjuntos de puntos que forman ambas regiones son disjuntos.

Una hipótesis estadística (paramétrica): Es una conjetura sobre el valor concreto que tiene en realidad.El establecer una hipótesis sobre un parámetro , supone dividir los posibles valores del parámetro en dos grupos disjuntos tales que unos son hipotéticamente ciertos (0) y los otros (1) no lo son. A la hipótesis que se desea contrastar se la denomina "hipótesis nula", siendo, por tanto, el valor o valores  que hipotéticamente consideramos reales, dicha hipótesis viene expresada como H0.Alternativamente y consecuentemente se establece la denominada "hipótesis alternativa" (H1) compuesta ésta por el valor o valores 1 que en consecuencia de la elección y de la complementariedad de los de la hipótesis nula, son los que, en principio, no consideramos cómo hipotéticamente reales.

El hecho de que las hipótesis, tanto la nula cómo la alternativa puedan recoger en sus planteamientos uno ovarios valores, da lugar a hipótesis de carácter simple, si el número de valores plausibles e hipotéticos es de uno en ambas, o bien a hipótesis compuestas si dicho valor no es único en alguna de ellas.

Teniendo en cuenta lo dicho anteriormente, el problema de rechazar o aceptar una hipótesis puede plantearse como un problema de decisión, en el que evidentemente existe la posibilidad defracasar o acertar en la elección o decisión a la hora de concluir que la hipótesis, bien nula o bien alternativa, son rechazables o no.

El problema de decisión: rechazo/no rechazo, vendría expresado en las siguientes opciones en forma de tabla:

Hipótesis/Acción | No Rechazamos | Rechazamos |
Es cierta | Correcto | Error Tipo I |
Es falsa | Error Tipo II | Correcto |

* Si la hipótesisnula (H0) es cierta y nuestra decisión es no rechazarla, la decisión ha sido correcta.
* Si la hipótesis nula (H0) es cierta y nuestra decisión es rechazarla, la decisión provoca un error. Dicho error se denomina error tipo I.
* Si la hipótesis nula (H0) es falsa y nuestra decisión es no rechazarla, la decisión provoca un error. Dicho error se denomina error tipo II.
* Si la hipótesisnula (H0) es falsa y nuestra decisión es rechazarla, la decisión ha sido correcta.

Enunciado 1:
La altura del estudiante de la Universidad Nacional Autónoma de México es 1.65 m. Planteando las Hipótesis tenemos:

H0: =1.65
H1: 1.65, 1.65 ó 1.65

Enunciado 2:
El promedio ponderado de los alumnos de la Facultad de Contabilidad de la Universidad Nacional Autónoma de México es...
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