prueba de hipótesis para la asociación de dos variable

ESQUEMA

Pruebas de Hipótesis para medidas de asociación

1. Pruebas de Hipótesis entre variables dicotómicas
1.1. Prueba de hipótesis para el coeficiente de correlación biseral-puntual
1.2. Prueba de hipótesis para el coeficiente de correlación PHI
1.3. Prueba de hipótesis para el coeficiente correlación biseral
1.4. Prueba de hipótesis para el coeficiente de correlación tetracórico2. Prueba de Hipótesis para asociación entre variables ordinales
2.1. Prueba de Hipótesis para coeficiente de correlación Spearman
2.2. Prueba de Hipótesis para coeficiente de correlación de Pearson, Kendall y Somers.

3. Prueba de Hipótesis para asociación entre variables nominales















Pruebas de Hipótesis para medidas de asociación

En muchas situaciones es deinterés estudiar la relación entre dos o más variables definidas en una población, basados en los resultados encontrados en la muestra. Por ejemplo, podemos estar interesados en estudiar la relación entre el sexo y el lugar de procedencia de los participantes, entre el sexo y el rendimiento académico en el curso de álgebra, entre la edad y el tiempo de servicio de los participantes en el programade capacitación. En todos los casos nos basamos en valores que encontramos en la muestra y nos preguntamos si dichos valores son estadísticamente significativos.

1.- Pruebas de Hipótesis entre variables dicotómicas

1.1. Prueba de hipótesis para el coeficiente de correlación biseral-puntual

El coeficiente de correlación biseral-puntual se usa cuando una variable es de naturalezacualitativa dicotómica y la segunda es intervalo de razón. Por ejemplo, podemos estar interesados en saber si existe alguna asociación entre sexo (Y) y altura de los estudiantes (X).

Coeficiente de correlación biseral-puntual en la muestra
Y es una variable dicotómica (1 y 0),
X es una variable continua
X1 es la media de las puntuaciones de la variable para los que la variable tiene puntaje "1",
X0es la media de las puntuaciones de la variable para los que la variable tiene puntaje "0",
Sx es la desviación estándar de los valores de la variable X,
n1: número de unos en la variable Y,
n0: número de ceros en la variable Y,
luego, el coeficiente de correlación biseral se calcula con:


Prueba de hipótesis para el coeficiente de correlación

Paso 1: En la hipótesis nula se postula queno existe asociación entre las dos variables en la población y la hipótesis alternativa niega en afirmación. Si denotamos con bp el coeficiente de correlación biseral-puntual en la población, entonces, las hipótesis son:

Paso 2: Bajo la hipótesis nula, la estadística de prueba:

tiene distribución t-Student con ( n - 2 ) grados de libertad.
Con el valor del coeficiente de correlaciónobtenido en la muestra y bajo la hipótesis nula se calcula el valor del estadístico de prueba, tc .

Paso 3: Para  = 0.05 P(tn-2 tteórico)= 0.975, en la tabla t-Student con n - 2 grados de libertad se encuentra el valor de tteórico.
Luego, la región de rechazo es el intervalo ( tteórico, ).

Paso 4: Si el valor de la estadística de prueba, tc , cae en el intervalo indicado, se rechaza lahipótesis nula.

1.2. Prueba de hipótesis para el coeficiente de correlación PHI

Cuando se desea estudiar la asociación entre dos variables de naturaleza cualitativas dicotómicas, se recomienda obtener el coeficiente de correlación phi.
Por ejemplo, se desea estudiar la asociación entre las variables estado civil y deserción de los estudiantes de maestría; entre el sexo de los estudiantes y suopinión respecto a la reelección del Decano.
Coeficiente de correlación phi en la muestra
Se definen:
X: variable dicotómica con valores 0 y 1,
Y: variable dicotómica con valores 0 y 1,
Px : proporción de puntuaciones 1 en la variable X,
Qx: proporción de puntuaciones 0 en la variable X,
Py : proporción de puntuaciones 1 en la variable Y,
Qy : proporción de puntuaciones 0 en la variable Y,...