Prueba de Hipótesis U5 - PyE

Ejercicios Resueltos sobre Unidad 5. Prueba de Hipótesis
Probabilidad y Estadística

1. Una muestra aleatoria de 100 muertes registradas en los Estados Unidos durante el año pasado mostró unavida promedio de 71,8 años. Suponiendo una desviación estándar poblacional de 8.9 años. ¿parecería esto indicar que la vida promedio hoy en día es mayor que 70 años? Utilice un nivel de significanciadel 0.05.

Prueba de Hipótesis.
H_0:μ≤70
H_1:μ>70


Valores Críticos.
α=0.05
1-α=0.95
Z_0.95=1.645
Si Z≤1.645 Se acepta H_0
Si Z>1.645 Se rechaza H_0

Estadístico de Prueba.
z=(X̅-μ_0)/(σ⁄√n);z=(71.8-70)/(8.9/√100)=2.02
Z>Z_0.95


Conclusión.
Con base en la muestra tomada y con un nivel de significancia de 0.05, Dado que Z es mayor que Zα, concluimos que la vida promedio en losEstados Unidos hoy en dia es mayor que 70 años, por tal motivo rechazamos la hipótesis nula.


2. Dos máquinas, cada una operada por una persona, son utilizadas para cortar tiras de hule, cuyalongitud ideal debe ser de 200 mm. De las inspecciones de una semana (25 piezas) se observa que la longitud media de las 25 piezas para una máquina es de 200.1 y para la otra es de 201.2. ¿Essignificativa la diferencia entre los dos casos? Argumente su respuesta.

Prueba de Hipótesis.
H_0: μ_1=μ_2
H_1:=μ_1≠μ_2

Nivel de Significancia.
α=0.05
α⁄2=0.025

Estadístico de Prueba.v=((S_1^2)/n_1 +(S_2^2)/n_2 )^2/(((S_1^2)/n_1 )^2/(n_1-1)+((S_2^2)/n_2 )^2/(n_2-1)); v=(〖0.12〗^2/25+〖0.08〗^2/25)^2/((〖0.12〗^2/25)^2/(25-1)+(〖0.08〗^2/25)^2/(25-1))
v=41.8141≈42

t=(((X_1 ) ̅-(X_2 ) ̅)-d_0)/√(((S_1^2)/n_1 +(S_2^2)/n_2 ) ); t=((200.1-201.2)-0)/√((〖0.12〗^2/25+〖0.08〗^2/25) )
t=-38.1356
tt_0.05,12


Conclusión.
Con base en la muestra tomada y con un nivel de significancia de 0.05 seconcluye que los tratamientos no son iguales, sino que hay uno mejor, esto, dado que t no está en el intervalo de -t_0.05,12 y t_0.05,12 por tanto, se rechaza la hipótesis nula.


4. Se cree que...