Prueba de normalidad

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PRUEBAS DE NORMALIDAD

MÉTODO DE KOLMOGOROV – SMIRNOV

Tal vez el método más recomendable para el caso en que F(x) es una distribución continua es el método para una muestra de Kolmogorov-Smirnov o (K-S). Consiste en una prueba de hipótesis en el que la hipótesis nula afirma que los datos sí se ajustan a la distribución F(x) y la hipótesis alterna establece que no se ajustan. El estadísticode prueba está dado por

[pic]

este valor se compara con el valor crítico que se encuentra en una tabla. Se rechaza la hipótesis nula si Dc es mayor que el valor de tabla para el nivel de confianza y el tamaño de muestra que se estén considerando.

DURACIONES DE LAS BATERIAS DE UN AUTOMOVIL

[pic]
|2.2 |4.1 |3.5 |4.5 |3.2|3.7 |3.0 |2.6 |
|3.4 |1.6 |3.1 |3.3 |3.8 |3.1 |4.7 |3.7 |
|2.5 |4.3 |3.4 |3.6 |2.9 |3.3 |3.9 |3.1 |
|3.3 |3.1|3.7 |4.4 |3.2 |4.1 |1.9 |3.4 |
|4.7 |3.8 |3.2 |2.6 |3.9 |3.0 |4.2 |3.5 |

Probar que los datos si se ajustan a una distribución normal con [pic] y [pic]

METODO DE KOLMOGOROV Y SMIRNOV(K-S)

-------------------------------------------------------------------------
OBSERVACION F.REL.ACM F(X) [pic] [pic]
-------------------------------------------------------------------------
1.60000 0.025000 0.0033 0.0033 0.0217
1.90000 0.050000 0.0111 0.0139 0.0389
2.20000 0.075000 0.0317 0.0183 0.0433
2.500000.100000 0.0766 0.0016 0.0234
2.60000 0.150000 0.0993 0.0007 0.0507
2.90000 0.175000 0.1957 0.0457 0.0207
3.00000 0.225000 0.2375 0.0625 0.0125
3.10000 0.325000 0.2839 0.0589 0.0411
3.20000 0.400000 0.3341 0.0091 0.0659
3.30000 0.475000 0.3875 0.0125 0.0875
3.40000 0.550000 0.44320.0318 0.1068 *
3.50000 0.600000 0.5000 0.0500 0.1000
3.60000 0.625000 0.5568 0.0432 0.0682
3.70000 0.700000 0.6125 0.0125 0.0875
3.80000 0.750000 0.6659 0.0341 0.0841
3.90000 0.800000 0.7161 0.0339 0.0839
4.10000 0.850000 0.8043 0.0043 0.0457
4.20000 0.875000 0.8414 0.0086 0.03364.30000 0.900000 0.8735 0.0015 0.0265
4.40000 0.925000 0.9007 0.0007 0.0243
4.50000 0.950000 0.9234 0.0016 0.0266
4.70000 1.000000 0.9568 0.0068 0.0432
-------------------------------------------------------------------------

[pic], Es el mayor valor de las dos últimas columnas.
[pic], Para un nivel de significancia [pic] y n=40.
Como[pic], no se rechaza la hipótesis nula de que los datos se ajustan a una distribución normal con [pic] y [pic]

EL CONTRASTE DE SHAPIRO Y WILKS

Este contraste mide el ajuste de la muestra al dibujarla en papel probabilístico normal a una recta. Se rechaza la normalidad cuando el ajuste es malo, que corresponde a valores pequeños del estadístico. El estadístico es:

[pic]

[pic]

Donde:[pic] [pic] Si n es par. Si no, [pic]

Los coeficientes [pic]están tabulados (tabla 10), y [pic] es el valor ordenado en la muestra que ocupa el lugar j. La distribución de w está tabulada (tabla 11) y se rechaza la normalidad cuando el valor calculado es menor que el valor crítico dado en las tablas.

EJEMPLO

Contrastar la hipótesis de que los datos siguientes provienen...
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