Prueba Funciones

PRUEBA SOLEMNE I

1. Determine el coeficiente de [pic] en el desarrollo binomial de [pic]
2. Sea [pic] valido para n=1 y n=2, encuentre p y q
3. Sea [pic] tal que cumple
i) Aes una progresión aritmetica de diferencia d
ii) [pic]
Demuestre que [pic]
4. En una carrera de caballos se fijan los premios de modo que cada jinete debe recibir 450 dólares mas queel anterior, si el jinete ganador recibe 3600 y los otros la suma de 99000 ¿Cuántos jinetes participaron?

DESARROLLO

1. Sea
[pic]

2. Desarrollamos la sumatoria
[pic]
[pic]

Sabemos quelos valores son validos para n=1 y n=2 entonces

[pic]

Resolviendo el sistema, encontramos los valores de [pic] y [pic].

3. Si
[pic]

Nuestra hipótesis, si n=k[pic]

Nuestra tesis, sin=k+1[pic]

Demostración:

[pic]

Ahora, debemos demostrar que

[pic]
Sabemos que[pic]es la diferencia de la progresión y que los términos de la progresión, por tanto
[pic]

4. sabemos queel primer termino [pic], que la distancia es [pic] y que la suma de todos los términos es [pic], con esto podemos determinar la progresión

[pic]

Sabemos que n=12 no puede ser el total de jinetespuesto que no alcanzaría el dinero, por lo tanto son 5 jinetes.


















PRUEBA SOLEMNE II

1) Un piloto de un avion sale de un punto A y vuela de 120 millas endireccion NORTE 38°20’ OESTE, trata entonces de regresar al punto de partida pero por error de vuelo, vuela 120 millas en direccion SUR 51°40’ ESTE. Calcular a que distancia se encuentra de A
2)Hallar el valor de x en la ecuación [pic]
3) Hallar la ecuación de la elipse que pasa por los puntos (-6,4), (-8,1), (2,-4) y (8,-3) y cuyos ejes son paralelos a los coordenados.
4) Demuestre que[pic] es divisible por 5
5) Si X, Y, Z estan en P.G., Pruebe que
[pic]
6) Considere f(x) definida por

[pic]

i. esboce la grafica de f(x).
ii. determine...