Prueba Relaciones

Prueba III_ Matemática_común

Nombre:_______________________________________________ Martes, 10 de abril de 2012
1. Sea R una relación en A=1, 2, 3,4, 5, 6, 7 definida por “x e y son primos relativos”, esto es “el único divisor común de x e y es 1”
a) Escriba R por extensión (2 puntos)
b)Bosqueje R (2 puntos)

2. Sea S=(x,y)∈R2y=x
a) Determine el Dom S y el Rec S (3 puntos)
b) Bosqueje el gráfico de S (3 puntos)
c) ¿Quépropiedades cumple R? Justifique en cada caso (Refleja, Simétrica, Antisimétrica, Transitiva, Irrefleja) (5 puntos)

3. Sean A, B y C conjuntos. Demuestreque si A⊆B ⇒AxC ⊆BxC (5 puntos)
4. Sea T= x,y∈NxNx+2y=11
a) Determine el dominio y el recorrido de la relación (3 puntos)
b) Exprese T porextensión (3 puntos)
c) Determine T-1 por comprensión y por extensión (5 puntos)

5. Sean A=1, 2, 3, y B=1, 2, 4, 5, 6. Sean, además, R=1,1, 1,2,2,4,2,6, (3,5) y S=6,1, 6,2, 4,3, 5,2,2,1, (5,3); definidas despectivamente de A en B y de B en A, determine RoS y SoR (4 puntos)

6. De las 5 relacionesdefinidas más arriba, diga cuáles de ellas son funciones. Justifique sus respuestas (10 puntos)

7. Sea f:R→R tal que fx= -x y g:R→R tal que gx=x+1
a) Determine Dom f y Rec f (3 puntos)
b) Bosqueje el gráfico de f (3 puntos)
c) Determine Dom g y Rec g (3 puntos)
d) Bosqueje elgráfico de g (3 puntos)

Sea ordenado. Si termina, guarde silencio y no perturbe a sus compañeros, no puede salir.
Puntaje total: 57 puntos.
¡Éxito!