Prueba u de mann-whitney

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Introducción

En el presente informe, realizaremos una investigación acerca de una de las pruebas mas conocidas en relación a la estadística no-paramétrica, esta es la prueba U de Mann-Whitney.

Junto con pruebas como la “chi-cuadrado de Pearson”, “prueba poderosa de rangos ordenados” y “test exacto de Fisher”; se caracteriza por trabajar asumiendo independencia entre dos o más variables enun determinado estudio. Es esta, quizás, la mayor diferencia entre estas pruebas no-paramétricas y las vistas anteriormente, la metodología a seguir para resolver determinados problemas se mantiene constante, solo cambian los caculos requeridos en cada prueba.

En el análisis de independencia, se considera que la muestra, una vez escogida, se clasifica según los criterios de interés; por ello sesupone que cada una de las muestras proviene de una cierta población.

Para dar a conocer de manera mas completa esta prueba, explicaremos cada uno de sus supuestos, planteamientos y características, junto con un par de ejemplos.

Prueba U de Mann-Whitney

También conocida como: prueba de Mann-Whitney-Wilcoxon, prueba de suma de rangos Wilcoxon, o prueba de Wilcoxon-Mann-Whitney. Es unaprueba no paramétrica útil cuando las mediciones se pueden ordenar en escala ordinal, es decir, cuando los valores tienden a una variable continua, pero no tienen una distribución normal, y resulta aplicable cuando las muestras son independientes o heterogéneas. Es, de hecho, la versión no paramétrica de la habitual prueba t de Student, en caso de no cumplir con los requisitos que esta prueba exige.Fue propuesta inicialmente en 1945 por Frank Wilcoxon, pero para muestras de igual tamaño, sin embargo fue extendida a muestras de tamaño arbitrario por Henry B. Mann y D. R. Whitney, y publicada el año 1947.

Henry Berthold Mann nació el 27 de octubre de 1905, en Viena. Fue un matemático de fama internacional, en una carrera de más de cincuenta años, hizo importantes contribuciones alálgebra, teoría de números, estadísticas, y la combinatoria. Falleció el 1 de febrero de 2000 en Tucson, Arizona.
Donald Ransom Whitney fue un estadístico americano, nació en el año 1915 en Cleveland. Obtuvo su doctorado en OSU bajo la supervisión de Henry Mann. El tema de su investigación fue la prueba no-paramétrica de Mann-Whitney. Falleció en el año 2001 en Monroe.

Los supuestos de esta pruebason:

- Las observaciones de ambos grupos son independientes
- Las observaciones son variables ordinales o continuas.
- Bajo la hipótesis nula, la distribución de partida de ambas distribuciones es la misma.
- Bajo la hipótesis alternativa, los valores de una de las muestras tienden a exceder a los de la otra.

Planteamiento

La fórmula es la siguiente:

Donde:
U1 y U2 = valoresestadísticos de U Mann-Whitney.
n1 = tamaño de la muestra del grupo 1.
n2 = tamaño de la muestra del grupo 2.
∑R1 = sumatoria de los rangos del grupo 1.
∑R2 = sumatoria de los rangos del grupo 2.

Pasos a seguir:
1. Determinar el tamaño de las muestras (n1 y n2). Si n1 y n2 son menores que 20, se consideran muestras pequeñas, pero si son mayores que 20, se consideran muestras grandes.
2.Arreglar los datos en rangos del menor al mayor valor. En caso de que existan ligas o empates de rangos iguales, se deberán detectar para un ajuste posterior.
3. Calcular los valores de U1 y U2, de modo que se elija el más pequeño para comparar con los críticos de U Mann-Whitney de la tabla de probabilidades asociadas con valores pequeños como los de U en la prueba de Mann-Whitney.
4. En casode muestras grandes, calcular el valor Z, pues en estas condiciones se distribuye normalmente.
5. Decidir si se acepta o rechaza la hipótesis.
La aproximación a la normal, z, cuando tenemos muestras lo suficientemente grandes viene dada por la expresión:
z = (U − μ) / σU
Donde mU y σU son la media y la desviación estándar de U si la hipótesis nula es cierta, y vienen...
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