Prueba

Solución Taller 1
Álgebra I

1. A=1,6,7,8,9 ; B=4,5,6,8,10 ; C=1,3,4,8,11

a) Determine por extensión:

i. B-A∩CA∩C=1,8

∴ B-A∩C=4,5,6,10

ii. Ac∪Bc-C

Ac=2,3,4,5,10,11,12
Ac∪B=2,3,4,5,6,8,10,11,12
Ac∪Bc=1 ,7,9

∴ Ac∪Bc-C=7,9

iii.A-Cc∩Bc∪Ac

Cc=2,5,6,7,9,10,12
CC∩B=5,6,10
CC∩BC=1,2,3,4,7,8,9,11,12
A-Cc∩Bc=6

∴ A-Cc∩Bc∪Ac=2,3,4,5,6,10,11,12

b)
i.1,3,11=C-B
ii. 6,9,8,4,1,7=A∪B∩C

U

B
A
100
11A
122A
2
3A
11
8
4
5
6
9
7

C

2. U=1,2,3,…..,15

A=3,4,6,9,13,15B=2,3,7,11,15
C=4,5,6,7,10,11,15
D=5,6,8,9

Solución:
i. B∩C-A
ii. A∪B∪C∪Dc
iii. A-C∪D
Diagrama de Venn en la siguientepágina…

U
B
C
D
A

1
13
2

3A

12
15
7

9
63A
4
11

14

10
8
5



3. Considere el universo……
8
13
102
12
6
5
4
3
11
7
9
1
U
C
B
A
D

4. Usando el algebra de Conjunto simplifique:

a) Ac∪A∩Bcc

Solución:=A∩A∩Bcc
=A∩Ac∪B
=A∩Ac∪A∩B
=∅∪A∩B
=A∩B

b) Ac∩A-B∩A∩Bcc

Solución:

=Ac∩A∩Bc∩A∩Bcc
=Ac∩A∩Bcc∪A∩Bcc
=Ac∩Ac∪B∪Ac∪B
=Ac∩AC∪B (Ley deabsorción)
=Ac

5. Usando leyes de álgebra de conjuntos, demuestre que, si A-B=∅ entonces:

A∪C-B-C-A-C=C

Solución:A∪C-B∩Cc-A∩Cc
A∪C∩B∩Ccc-A∩Cc
A∪C∩Bc∪C-A∩Cc
A∪C∩Bc∪C∩A∩Ccc
C∪A∩Bc∩Ac∪C (Como A-B=∅→A∩Bc=∅)
C∪∅∩AC∪C
C∩Ac∪C Por ley de absorción
=C