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Definición de Espacio Vectorial
En el estudio de las matemáticas o de la física, el término vector se aplica a una amplia variedad de objetos, principalmente a cantidades querepresentan magnitudes y dirección, ya sea un fuerza, una velocidad o una distancia. El término vector también se usa para describir entidades como matrices, polinomios o funciones.Supongamos que tenemos un conjunto donde para y escalares cumplen con las siguientes propiedades:
Propiedad de cerradura
.
.
Propiedad de adición
.
.
contiene al elemento0 con .
Propiedad de multiplicación por un escalar
.
.
.
Entonces se denomina un espacio vectorial. Podemos decir por lo anterior que en un espacio vectorial intervienendos conjuntos, vectores y escalares, los segundos como coeficientes de los primeros. Los vectores forman un grupo abeliano con respecto a la adición (la suma es cerrada, asociativa,conmutativa, existe el elemento 0 y los negativos) y los escalares forman un campo con la inclusión del 0 y del .
Dicho de manera informal, en un espacio vectorial tenemos elementoslos cuales podemos sumar entre ellos, alargarlos o contraerlos; un paso a seguir es encontrar todas las características estructurales de estos espacios. Para esto recurriremos aideas provenientes del Álgebra Universal, tales como relaciones de orden, relaciones de equivalencia, mapeos de un conjunto a otro y la gene-ración de espacios más complejos por mediode productos cartesianos.

Subespacios Vectoriales
Para un espacio vectorial , si existe un subconjunto tal que:
* El elemento está también en .
* .
* y cualquierescalar.
Entonces es un subespacio vectorial en, es decir, cualquier subconjunto de un espacio vectorial que mantiene las mismas propiedades por sí mismo conforma un subespacio.
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