Pruebas de hipotesis
Páginas: 10 (2269 palabras)
Publicado: 29 de noviembre de 2010
PRUEBAS DE HIPÓTESIS
Las pruebas de hipótesis sobre las características poblacionales (tales como µ y σ) son fundamentales para la inferencia estadística. Consisten en demostrar una suposición respecto de una característica poblacional desconocida.
Se parte del planteamiento de una hipótesis, para luego tomar una muestra aleatoria de la población, y sobre la base de la característicamuestral correspondiente, aceptar o rechazar la hipótesis con un grado particular de confianza.
Las pruebas de hipótesis más comunes se basan en la media poblacional, la proporción, la diferencia entre dos medias y la diferencia entre dos proporciones.
Pasos para efectuar una prueba de hipótesis
Paso 1: Planteamiento de la hipótesis nula Ho:
Ho: µ = µ0 (prueba sobre una media poblacional) Ho: p = p0 (prueba sobre una proporción)
Ho: µ1 = µ2 (prueba de diferencia de medias)
Ho: p1 = p2 (prueba de diferencia de proporciones)
Paso 2: Planteamiento de la hipótesis alternativa H1:
H1: µ ¹ µ0; µ > µ0; µ < µ0
H1: p ¹ p0; p > p0; p < p0
H1: µ1 ¹ µ2; µ1 > µ2; µ1 < µ2
H1: p1 ¹ p2; p1 > p2; p1 < p2
Paso 3: Cálculo del estadístico de prueba:
Media: donde Proporción: donde
Diferencia de medias: donde
Diferencia de proporciones: donde (Nota: es un promedio ponderado de las proporciones estimadas de las muestras 1 y 2 cuando la hipótesis nula es p1 = p2)
Paso 4: Decidir sobre el nivel de significación de la prueba (generalmente 5%, aunque a veces 1%) y definir la región de aceptación y la región de rechazo para la prueba usandola distribución apropiada.
Paso 5: Obtener una conclusión con base en la ubicación del estadístico de prueba en la zona de aceptación o rechazo de la hipótesis nula.
Nota: Otros estadísticos de prueba son la “t” de Student, para probar hipótesis sobre medias y proporciones cuando la muestra es pequeña (n < 30); la chi cuadrada (χ2), para probar hipótesis de una varianza e hipótesissobre la relación de 2 variables cualitativas; y la “F”, para probar hipótesis sobre la relación entre dos varianzas.
Ejemplo
La producción diaria registrada en una planta industrial durante n = 50 días tiene una media muestral y una desviación estándar de TM y s = 21 TM, respectivamente. Pruebe la hipótesis de que el promedio de la producción diaria es µ = 880 TM por día, contra laalternativa de que µ es mayor o menor que 880 TM por día (95% de confianza).
Paso 1: Ho: µ = 880
Paso 2: H1: µ ¹ 880
Paso 3:
Paso 4: z crítico = ± 1,96
Paso 5: Rechazo Ho. La producción diaria difiere de 880 TM.
Ejercicios
1. Una muestra aleatoria de n = 60 observaciones de una población produjo una media de 83,8 y una desviación estándar de 0,29. Demuestre que la media poblacional µ esmenor que 84.
2. Un productor de broches metálicos espera enviar al mercado un promedio de 1.000 cajas por día. Un análisis de los cargamentos en los últimos 30 días señala una media de cajas por día y una varianza de s2 = 2.480 (cajas)2 por día. ¿Proporcionan los datos evidencia que indique que el promedio de la demanda diaria de los artículos está subiendo, es decir, se encuentra por encima de1.000 cajas por día?
3. Una cadena de supermercados muestreó las opiniones de los clientes respecto al servicio proporcionado por las tiendas de la cadena antes y después de que el personal asistiera a tres sesiones semanales de 10 minutos de entrenamiento, mediante video cintas, que tenían como meta mejorar las relaciones con los clientes, Se obtuvieron dos muestras aleatorias independientes de 50clientes cada una, tomadas antes y después de las sesiones de entrenamiento, respectivamente, y se pidió a cada persona que calificara el servicio de la tienda en una escala de 1 (malo) a 10 (excelente). La media y la desviación estándar para cada muestra se indican en la tabla siguiente. ¿Los datos son suficientes para indicar que el curso de entrenamiento fue efectivo para incrementar las...
Las pruebas de hipótesis sobre las características poblacionales (tales como µ y σ) son fundamentales para la inferencia estadística. Consisten en demostrar una suposición respecto de una característica poblacional desconocida.
Se parte del planteamiento de una hipótesis, para luego tomar una muestra aleatoria de la población, y sobre la base de la característicamuestral correspondiente, aceptar o rechazar la hipótesis con un grado particular de confianza.
Las pruebas de hipótesis más comunes se basan en la media poblacional, la proporción, la diferencia entre dos medias y la diferencia entre dos proporciones.
Pasos para efectuar una prueba de hipótesis
Paso 1: Planteamiento de la hipótesis nula Ho:
Ho: µ = µ0 (prueba sobre una media poblacional) Ho: p = p0 (prueba sobre una proporción)
Ho: µ1 = µ2 (prueba de diferencia de medias)
Ho: p1 = p2 (prueba de diferencia de proporciones)
Paso 2: Planteamiento de la hipótesis alternativa H1:
H1: µ ¹ µ0; µ > µ0; µ < µ0
H1: p ¹ p0; p > p0; p < p0
H1: µ1 ¹ µ2; µ1 > µ2; µ1 < µ2
H1: p1 ¹ p2; p1 > p2; p1 < p2
Paso 3: Cálculo del estadístico de prueba:
Media: donde Proporción: donde
Diferencia de medias: donde
Diferencia de proporciones: donde (Nota: es un promedio ponderado de las proporciones estimadas de las muestras 1 y 2 cuando la hipótesis nula es p1 = p2)
Paso 4: Decidir sobre el nivel de significación de la prueba (generalmente 5%, aunque a veces 1%) y definir la región de aceptación y la región de rechazo para la prueba usandola distribución apropiada.
Paso 5: Obtener una conclusión con base en la ubicación del estadístico de prueba en la zona de aceptación o rechazo de la hipótesis nula.
Nota: Otros estadísticos de prueba son la “t” de Student, para probar hipótesis sobre medias y proporciones cuando la muestra es pequeña (n < 30); la chi cuadrada (χ2), para probar hipótesis de una varianza e hipótesissobre la relación de 2 variables cualitativas; y la “F”, para probar hipótesis sobre la relación entre dos varianzas.
Ejemplo
La producción diaria registrada en una planta industrial durante n = 50 días tiene una media muestral y una desviación estándar de TM y s = 21 TM, respectivamente. Pruebe la hipótesis de que el promedio de la producción diaria es µ = 880 TM por día, contra laalternativa de que µ es mayor o menor que 880 TM por día (95% de confianza).
Paso 1: Ho: µ = 880
Paso 2: H1: µ ¹ 880
Paso 3:
Paso 4: z crítico = ± 1,96
Paso 5: Rechazo Ho. La producción diaria difiere de 880 TM.
Ejercicios
1. Una muestra aleatoria de n = 60 observaciones de una población produjo una media de 83,8 y una desviación estándar de 0,29. Demuestre que la media poblacional µ esmenor que 84.
2. Un productor de broches metálicos espera enviar al mercado un promedio de 1.000 cajas por día. Un análisis de los cargamentos en los últimos 30 días señala una media de cajas por día y una varianza de s2 = 2.480 (cajas)2 por día. ¿Proporcionan los datos evidencia que indique que el promedio de la demanda diaria de los artículos está subiendo, es decir, se encuentra por encima de1.000 cajas por día?
3. Una cadena de supermercados muestreó las opiniones de los clientes respecto al servicio proporcionado por las tiendas de la cadena antes y después de que el personal asistiera a tres sesiones semanales de 10 minutos de entrenamiento, mediante video cintas, que tenían como meta mejorar las relaciones con los clientes, Se obtuvieron dos muestras aleatorias independientes de 50clientes cada una, tomadas antes y después de las sesiones de entrenamiento, respectivamente, y se pidió a cada persona que calificara el servicio de la tienda en una escala de 1 (malo) a 10 (excelente). La media y la desviación estándar para cada muestra se indican en la tabla siguiente. ¿Los datos son suficientes para indicar que el curso de entrenamiento fue efectivo para incrementar las...
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