pruebas de hipotesis

Tipos de eventos
• Un evento se denomina cierto si ocurre siempre, siendo igual al espacio muestral. Por lo tanto su probabilidad es 1.
• Un evento se denomina imposible si no puede ocurrir. Porlo tanto, su probabilidad es 0.
• Dos eventos se denominan complementarios cuando su unión da el espacio muestral y su intersección es vacía. La suma de las probabilidades de dos eventoscomplementarios es igual a 1.
Por ejemplo:
Se denomina Ac al evento complementario del evento A.
La probabilidad de obtener un múltiplo de 3 al tirar un dado es 2/6, y la probabilidad de no obtener unmúltiplo de 3 será de 1-(2/6) = 4/6.
Axiomas de probabilidad
1. Para todo evento A, 0 £ P(A) £ 1
2. P(S) = 1
3. Si A y B son dos eventos, entonces
P(AÈB) = P(A) + P(B) - P(AÇB)
4. Si A y Bson eventos mutuamente exclusivos, entonces
P(AÈB) = P(A) + P(B)
5. Si Ac es el complemento de un evento, entonces P(Ac) = 1 – P(A)

Ejemplos:
• Una clase consta de 10 hombres y 20mujeres de los cuales, la mitad de los hombres y la mitad de las mujeres tienen los ojos cafés. Hallar la probabilidad de que una persona escogida al azar sea hombre o tenga los ojos cafés.
Definimos:A={la persona es hombre},
B={tiene los ojos cafés}
Se busca P(AÈB).
Entonces:
P(A)=
P(B)=
P(AÇB)=
Luego, por el axioma 3
P(AÈB) = P(A) + P(B) - P(AÇB)
P(AÈB)=

Otro caso:
Sean A y B doseventos, con P(AÈB) = ¾, P(Ac) = 2/3 y P(AÇB) = 1/4. Hallar:
 P(A)
 P(B)
 P(AÇBc)
Probabilidad Condicional
Sea E un evento arbitrario de un espacio muestral S con P(E)>0. La probabilidad deque un evento A suceda una vez que E ha sucedido (la probabilidad condicional de A dado E) se define como sigue:

P(A|E)
• P(A|E) = Número de elementos de AÇE/Número de elementos de E
• P(A|E) =Número de maneras en que sucede AÇE/Número de maneras en que sucede E

Ejemplo:
Se lanza un par de dados corrientes. Si la suma es 6. Hallar la probabilidad de que uno de los dados sea 2.
S =
E...