Pruebas De Hipótesis Para Una Varianza.

Pruebas de hipótesis para la varianza.

Ref: Apuntes de Estadística, Mtra Leticia de la Torre Instituto Tecnológico de Chiuhuahua

En la mayoría de los casos se tiene el problema de desconocerla varianza o desviación estándar de la población, en donde las distribuciones son normales. Si se desea probar una hipótesis acerca de la varianza se puede hacer utilizando las medidas estadísticascon las que se construyó el intervalo de confianza s2, esto es con la distribución Chi- cuadrada. Para ello empleamos el siguiente estadístico:
D is tr ib u tio n P lo t
C h i- S q u a r e , d f = 5 0.1 6

2

Density

χ =
2

( n − 1) s

0 .1 4

2

0 .1 2 0 .1 0 0 .0 8 0 .0 6

σ

95% del área = 0.95 Prueba de dos colas ->

0 .0 4 0 .0 2 5 0 .0 2 0 .0 0 0 .0 2 5 00 . 8 3 1 X 12 .8

χ2 α/2

α/2= 0.025 del área

=2.5%

χ2 (1−α/2)

Ejemplos: 1. Una compañía que produce una parte maquinada para un motor, afirma que tiene una varianza de diámetro no mayor a 0.0002pulgadas. Una muestra aleatoria de 10 partes maquinadas dio una varianza de muestra s2 = 0.0003. Si se supone que las medidas del diámetro se distribuyen en forma normal, ¿hay evidencia para refutar loque afirma el proveedor? Use

α= 0.05.

Solución: Como en todos los ensayos de hipótesis que se han realizado anteriormente el procedimiento es el mismo. Después de que se identifican los datos,se plantea la hipótesis para determinar el tipo de prueba. Datos: σ2 = 0.0002 n = 10 s2 = 0.0003 a= 0.05 Hipótesis: Ho; σ2 = 0.0002 H1; σ2 > 0.0002

Valor crítico

Regla de decisión: Si χ2 ≤16.919 no se rechaza Ho. Si χ2 >16.919 se rechaza Ho. Cálculos:

χ =
2

( n − 1) s 2

σ2

(10 − 1)(0.0003) = = 13.5 0.0002

Justificación y decisión: Como 13.5 no es mayor que 16.919 por lotanto no se rechaza Ho y se concluye con un nivel de significancia de 0.05 que no se puede refutar la afirmación del proveedor. Este ejercicio se puede aprovechar para calcular el valor de P. Este...