Pruebas pareadas

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Víctor Yungán
5 “A” Alimentos

Una de las hipótesis sobre las que habitualmente se fundamentan las pruebas estadísticas de comparación de grupos es que las observaciones pertenecientes a cada una de las muestras son independientes entre sí, no guardan relación; siendo precisamente ese uno de los objetivos de la aleatorización (elección aleatoria de los sujetos o unidades de observación,asignación aleatoria del tratamiento a cada paciente, etc). Sin embargo, como veremos en este artículo, la falta de independencia entre las observaciones de los grupos puede ser una característica de diseño del estudio para buscar fundamentalmente una mayor eficiencia del contraste estadístico al disminuir la variabilidad. En otras ocasiones con este tipo de diseño pareado lo que se busca es dar unamayor validez a las inferencias obtenidas, controlando o eliminando la influencia de variables extrañas cuyo efecto ya es conocido o sospechado, y no se desea que intervenga en el estudio actual pudiendo enmascarar el efecto del tratamiento o de la variable de interés.
Pruebas pareadas para variables cuantitativas
Si estamos comparando un resultado cuantitativo en dos grupos de datos, a partir demuestras extraídas de forma aleatoria de una población normal, siendo nA el tamaño de la primera muestra y nB el de la segunda, la cantidad:

(donde son las medias muestrales, las correspondientes medias poblacionales, s la desviación típica muestral conjunta), se distribuye como una t de Student con nA+nB-2 grados de libertad, proporcionándonos una referencia probabilística con la quejuzgar si el valor observado de diferencia de medias nos permite mantener la hipótesis planteada, que será habitualmente la hipótesis de igualdad de las medias (por ejemplo igualdad de efecto de los tratamientos), o lo que es lo mismo nos permite verificar si es razonable admitir que a la luz de los datos obtenidos en nuestro experimento.
Veamos un pequeño ejemplo. Se efectuó un estudio para comparardos tratamientos en cuanto a la mejoría en la salud percibida, determinada mediante un cuestionario de calidad de vida en pacientes hipertensos. Se asignaron 10 pacientes de forma aleatoria a cada uno de los grupos de tratamiento, obteniéndose los siguientes resultados:
Tabla 1
Trat. A 5.2 0.2 2.9 6.3 2.7 -1.4 1.5 2.8 0.8 5.3
Trat. B 6.0 0.8 3.2 6.2 3.8 -1.6 1.8 3.3 1.3 5.6

Si calculamosel valor de t según la fórmula anterior (o utilizando la calculadora disponible en el enlace que indicamos más abajo) obtenemos:
Tabla 2
Dif.medias 0.41
Err.est.dif. 1.11
t Student 0.37
gl 18
P 0.7165
Intervalo 95% para la dif. de medias -1.93 a 2.75
Tabla 3
Trat. A Trat. B
Media 2,63 3,04
Desv.Típ. 2,45 2,52



Figura 1
De acuerdo con esos resultados, al ser la probabilidadobtenida alta, vemos que no hay razones para rechazar la hipótesis de que no existe diferencia entre los grupos (P= 0.7165), aceptamos que las medias son iguales, lo que podemos también comprobar de forma gráfica, si representamos cada serie de valores en dos posiciones del eje X, obteniendo un gráfico como el representado en la figura 1.
Ahora bien, sabemos que dos variables que influyen en losresultados de los cuestionarios de calidad de vida percibida son la edad y el sexo de los pacientes. Al asignar de forma aleatoria los pacientes a cada grupo de tratamiento esperamos que las variables que puedan influir en el resultado, diferentes del propio tratamiento asignado, se distribuyan en ambos grupos de forma parecida; pero cuando de antemano conocemos que algunas variables sí influyen enel parámetro objeto de estudio, podemos controlarlas en el diseño para evitar que puedan afectar al resultado, sobre todo cuando vamos a trabajar con una muestra pequeña.
Así en nuestro ejemplo podemos dividir los pacientes dentro de cada sexo en varios grupos de edad y buscar parejas de pacientes con el mismo sexo y con edades similares. Dentro de cada pareja, seleccionada con ese criterio...
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