Psicologia Para La Vida

Páginas: 17 (4006 palabras) Publicado: 1 de agosto de 2012
Explicación del tema 9
Estadística I
Tema 9. Distribuciones muestrales para la media
9.1 Distribución muestral para la media
La rectoría de una Universidad ha decidido seleccionar aleatoriamente una muestra de dos estudiantes de cada grupo para dar seguimiento a su nivel académico. Supongamos que en uno de los campus el grupo está conformado por 5 alumnos, cuyo promedio académico es como semuestra en la siguiente tabla:
Alumno | Nombre | Promedio |
1 | Alberto | 9.0 |
2 | Beatriz | 8.0 |
3 | Carmen | 7.0 |
4 | Darina | 6.0 |
5 | Ernesto | 5.0 |
El director académico de ese campus está preocupado pues piensa que al no tomar en cuenta a todo el grupo, el resultado puede no ser representativo, por lo que ha decidió analizar todos las posibles parejas que se podrían elegir afin de conocer el promedio de cada una.
En primer lugar calculó todas las posibles muestras que se podrían formar haciendo uso de la fórmula  estudiada en el tema de muestreo aleatorio. Por lo que  al darse cuenta que no eran demasiadas pensó en todas las posibilidades y realizó el siguiente cuadro:
Muestra | Alumnos | Calificaciones | Promedio |
1 | Alberto, Beatriz | 9.0, 8.0 | 8.5 |
2 |Alberto, Carmen | 9.0, 7.0 | 8.0 |
3 | Alberto, Darina | 9.0, 6.0 | 7.5 |
4 | Alberto, Ernesto | 9.0, 5.0 | 7.0 |
5 | Beatriz, Carmen | 8.0, 7.0 | 7.5 |
6 | Beatriz, Darina | 8.0, 6.0 | 7.0 |
7 | Beatriz, Ernesto | 8.0, 5.0 | 6.5 |
8 | Carmen, Darina | 7.0, 6.0 | 6.5 |
9 | Carmen, Ernesto | 7.0, 5.0 | 6.0 |
10 | Darina, Ernesto | 6.0, 5.0 | 5.5 |
Le preocupaba que el valor que seobtuviera de la muestra (2 alumnos elegidos al azar) fuera muy diferente del valor promedio de la población (5 alumnos del grupo). Así que realizó una tabla para conocer la distribución de las medias de las muestras.
X = | Probabilidad |
5.5 | 1/10 = .10 |
6.0 | 1/10 = .10 |
6.5 | 2/10 = .20 |
7.0 | 2/10 = .20 |
7.5 | 2/10 = .20 |
8.0 | 1/10 = .10 |
8.5 | 1/10 = .10 |
9.0 |0/10 = .00 |
También obtuvo el promedio verdadero de la población que es 7.0 y lo comparó con las diversas opciones.
Observa cómo hay un 60% de probabilidades de que el promedio que represente al grupo esté entre 6.5 y 7.5; y en cambio hay una probabilidad baja de que sea un valor muy alejado del promedio real, como podría ser 5.5
En la práctica es común que el tamaño de la población genere unacantidad de muestras tan grande que no sea posible realizar este ejercicio. Además normalmente no conocemos los valores de la población y es para esto que realizamos el muestreo.
Sin embargo, este ejercicio nos ayuda a entender que entre mayor sea el tamaño de la muestra, menor será la dispersión entre el valor verdadero de la media poblacional y el obtenido en la muestra. Es por eso quenormalmente podemos tener mucha confianza en el proceso de estimación.
A la distribución anterior conformada por todos los valores posibles de  se le llama distribución muestral para la media.
9.2 Valor esperado y desviación estándar de la media
Si en la distribución anterior calcula el promedio de los valores de , obtendrás lo siguiente:

Observa que este valor es igual al promedio verdadero de lapoblación, lo cual te permite afirmar que el valor esperado de la media muestral es igual a la media poblacional. En símbolos:
E() = µ
Lo que significa que la media de todas las posibles medias de las muestras es igual a la media de la población. Esto que parece un complicado juego de palabras es la base de la confianza que puedes tener en los valores obtenidos en una encuesta.
Observatambién que hay más variación entre los valores individuales de la población, que entre los valores de las posibles muestras que se pueden formar con ellos. Dicho de otra forma hay un 40% de probabilidad de seleccionar a un alumno con calificación de 6 o menos, pero sólo un 20% si en lugar de valores individuales se consideran las muestras por parejas.
Así la desviación estándar para los valores de...
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