Psiconeuroinmunologia

GUIA DE MODELOS PROBABILISTICOS Y VARIABLE ALEATORIA. Recordar:

n £ 30 Þ binomial ì ï si x distribuye binomial (n, p ) Þ ín > 30 Þ ì p < 0.1 Þ aprox a Poisson í ï î p ³ 0.1 Þ aprox a Normal î

ì æ n ö k n -k k = 0,1,2,.............., n ï p( x = k ) = ç ÷ p q çk ÷ Binomial Þ í è ø ïE(x ) = np Var (x ) = npq î Poisson Þ p( x = k ) = Normal Þ z = x-m e -m m k k!

s

1. Para estudiar laregulación hormonal de una línea metabólica se inyectan ratas albinas con un fármaco que inhibe la síntesis de proteínas del organismo. En general, 4 de cada 20 ratas mueren a causa del fármaco antes de que el experimento haya concluido. Si se trata a 10 animales con el fármaco. a. ¿cuál es la probabilidad de que al menos 8 lleguen vivas al final del experimento? b. ¿cuál es la probabilidad de que alo mas 7 lleguen vivas al final del experimento? c. ¿cuál es la probabilidad de que 8 no lleguen vivas al final del experimento? d. ¿Cuál es el número esperado de ratas que llegan vivas al final del experimento? e. Calcule la varianza para el número de ratas que llegan vivas al final del experimento. f. Calcule e interprete la desviación estándar para el número de ratas que llegan vivas al finaldel experimento.

PROFESORA MARISOL RODRIGUEZ VALENZUELA ESTADISTICA Y PROBABILIDADES.

Respuesta: (X: n° de ratas que sobreviven en el experimento. p=0.8,q=0.2 y n=10 Y: n° de ratas que muren en el experimento. p=0.2, q=0.8 y n=10) æ10 ö æ10 ö æ10 ö a. P( X ³ 8) = ç ÷0.88 * 0.22 + ç ÷0.89 * 0.21 + ç ÷0.810 * 0.20 = 0.68 ç8÷ ç9÷ ç10 ÷ è ø è ø è ø æ10 ö æ10 ö æ10 ö b. P( X £ 7) = 1 - ( ç ÷0.88 *0.22 + ç ÷0.89 * 0.21 + ç ÷0.810 * 0.2 0 ) = 0.32 ç8÷ ç9÷ ç10 ÷ è ø è ø è ø æ10 ö c. P(Y = 8) = ç ÷0.28 * 0.82 = 0.000074 ç8÷ è ø d. E ( X ) = n * p = 10 * 0.8 = 8 Ratas e. s 2 = Var ( X ) = n * p * q = 10 * 0.8 * 02 = 1.6 » 2 Ratas 2 f.

s = Var ( x ) = 1.6 = 1.26 » 1Ratas

2. Dañando los cromosomas del óvulo o del espermatozoide, pueden causarse mutaciones que conducen a abortos, defectosde nacimiento, u otras deficiencias genéticas. La probabilidad de que tal mutación se produzca por radiación es del 10%. De las siguientes 150 mutaciones causadas por cromosomas dañados. ¿Cuántas se esperaría que se debiesen a radiaciones?

E ( X ) = n * p = 150 * 0.1 = 15 Mutaciones .
¿Cuál es la probabilidad de que solamente 10 se debiesen a radiaciones? 10 - 15 P( X = 10) = P( Z = ) = P(Z =-1.36) = 0.08691 3.67 3. Entre los diabéticos, el nivel de glucosa en sangre X, en ayunas, puede suponerse de distribución aproximadamente normal, con media 106 mg/100 ml y desviación típica 8 mg/100 ml, es decir a. Hallar P( X £ 120) .

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120 - 106 ) = P(Z £ 1.75) = 0.95994 8 b. ¿Qué porcentaje de diabéticos tienen nivelescomprendidos entre 90 y 120? R: P(90 < X < 120) = Pæ 90-106 < Z < 120-106ö = P(- 2 < Z < 1.75) = P(Z < 1.75) - P(Z < -2) = 095994- 0.02275= 0.94 ç ÷

Respuesta: P( X £ 120) = P( Z £

è

8

8

ø

c. Hallar P(106 £ X £ 110) . R: P(106£ X £ 110) = Pæ 106-106 £ Z £ 110-106ö = P(0 £ Z £ 0.5) = 0.69146- 0.5 = 0.19 ç ÷
è 8 8 ø

d. Hallar P( X £ 121) . R: P( X £ 121) = P(Z £ 121 - 106 ) = P(Z£ 1.88) = 0.96995
8

e. Hallar el punto x caracterizado por la propiedad de que el 25% de todos los diabéticos tiene un nivel de glucosa en ayunas inferior o igual a x. Respuestas:
P(X £ nivel de glucosa ) = 0.25 nivel - 106 ö æ Pç Z £ ÷ = 0.25 (buscar 0.25 en p que corresponde a z = -0.67) 8 è ø nivel - 106 = -0.67 nivel = -0.67 * 8 + 106 = 100.64mg / 100ml 8

4. Una prueba de laboratoriopara detectar heroína en sangre tiene un 92% de precisión. Si se analizan 72 muestras en un mes, ¿cuál es la probabilidad de que: a. 60 o menos estén correctamente evaluadas? Respuesta: 60 - 66.24 P( X £ 60) = P( Z £ ) = P(Z £ -2.71) = 0.00336 2.3 b. menos de 60 estén correctamente evaluadas? 60 - 66.24 P( X < 60) = P( Z < ) = P(Z < -2.71) = 0.00336 2.3 c. exactamente 60 estén correctamente...