Psu matematicas

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Resumen PSU Matemática

I Números Reales (R) y Complejos (C)

➢ Subconjuntos de los Reales

- Naturales o Cardinales: N = { 0 , 1 , 2 , 3, … }
- Enteros Z = { … , -2, -1, 0, 1, 2, …}
▪ Z+ = N/{0}
▪ Z- = { … , -2, -1 }
- Racionales Q = Todo número que se puede escribir como a / b, donde a y b son números enteros▪ Ejemplos:
• 0,7 = 7/10
• 0,25= ¼ _
• 0,666… = 0,6 = 6/9 = 2/3
• Todo número decimal finito puede ser escrito como racional.
• Todo número decimal periódico puede ser escrito como racional.
- Irracionales I = Todo número real que no es racional
▪Ejemplos: toda raíz no finita √2 , √3, √5
▪ El número Pi: PI= 3,1415…
- Reales R= todo número que pertenece a Q ó I
➢ Complejos C= Unión de los R con los imaginarios (i)
- Imaginarios: Números cuyo significado en la vida diaria no existe
▪ i = √-1 es la unidad
• i¹ = i
• i²= -1
• i³=-i
• i4= 1
▪ Ejemplos:                      
• √-15= √15 · √-1= i√15
• √-100= 10i

II Conjuntos

➢ Conjuntos básicos
- Universo U incluye a todos los conjuntos del contexto
- Vacío Ø ó { } conjunto sin elementos
- N, Z, Q, I, R y C
- En general los conjuntospueden ser de cualquier cosa

➢ Símbolos de conjuntos
U: unión ∩: intersección ∕ :resta de conjuntos
Є: pertenece (tachado es No pertenece)
c: subconjunto (tachado es No es subconjunto)
c : conjunto incluido (puede se subconjunto o igual al conjunto mayor)
Ac: complemento de A (lo que esta en el universo y que no es de A)

- Ejemplos
▪ Q U I = R▪ R / I =Q
▪ Q ∩ I = Ø

III Fracciones

➢ Razones
- Ejemplo
▪ Los duraznos y las manzanas son a razón 3 es a 1 (3:1) y suman 32.
Es decir, 3:1 es equivalente a decir
3 de cada 4 frutas son duraznos
1 de cada 4 frutas son manzanas
Entonces hay ¾ de duraznos de 32 frutas
En ecuaciones, ¾ · 32 = x (donde x es el número de duraznos)
X = 24,entonces hay 24 duraznos y 8 manzanas.

➢ Fracciones

a tal que a y b € >, es una fracción
b

- Suma de fracciones
a + c = ad + cb Ejemplo 3 _ 2 = 9 – 8 = 1 
b d bd 4 3 12 12

- Multiplicación de fracciones
a . c = ac Ejemplo 2 . 3 = 6
b d bd5 7 35

- División de fracciones
a
a : c = b = a . d = ad Ejemplo 6 : 1 = 6 . 5 = 30
b d c b c bc 7 5 7 1 7
d 6 : 5 = 6 . 1 = 6 
7 7 5 35

➢ Proporcionalidad
a y b números

-Directamente proporcionales a = 3b ( a / b = 3
▪ “ Si a aumenta de valor, b también” ó “ si a disminuye de valor, b también” (y viceversa), para mantener la igualdad.
- Inversamente proporcional a·b = 3 ( a = 3 / b
▪ Análogo a lo anterior

IV Múltiplos, divisores y divisibilidad

➢ Múltiplos: a es múltiplo de c si existe b (a,b,c € N) tal que a = b·c- Ejemplo: Múltiplos de 3 = { 3, 6, 9, 12, 15, … }
- MCM (Mínimo común múltiplo)
▪ MCM de 2 y 5 es 10
▪ MCM(4,6) = 12
➢ Divisores: a es divisor de c si existe b (a.b.c € N) tal que a·b = c
- Ejemplos:
▪ 3 divisor de 6 (existe 2 tal que 3·2=6)
▪ Divisores de 6 = { 1, 2, 3, 6 }
- MCD (Máximo...
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